§ 7. распределение пор по размерам.

§ 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОР ПО РАЗМЕРАМ.

КРИВЫЕ «КАПИЛЛЯРНОЕ ДАВЛЕНИЕ — НАСЫЩЕННОСТЬ ПОР СМАЧИВАЮЩЕЙ ФАЗОЙ»

Наиболее часто относительное содержание в пористой среде пор различного размера определяют методом вдавливания ртути в образец или методом «полупроницаемых перегородок».

При ртутной порометрии отмытый от нефти сухой образец помещают в камеру, заполняемую ртутью после вакуумирования. Ртуть вдавливается в поры образца специальным прессом при ступенчатом повышении давления. Радиус пор, в котором при этом вдавливается ртуть, определяется по формуле

Рк= ²Т⁹ ’    (^L23>

Рис. 1.11. Прибор для изучения распределения    пор по

размерам методом «полупроницаемых перегородок».

1— образец; 2 — камера; 3 — мембрана (полупроницаемая перегородка); 4 — манометр;    5 — градуированная ловушка;    6 — пру

жина.

где р_к — капиллярное давление;

а — поверхностное натяжение (для ртути а — 480 мДж/м²);

0 — угол смачивания (для ртути можно принять 0 = 140°);

R — радиус пор.

С повышением давления от до р ₂ в камере прибора ртуть вдавливается только в те поры, в которых приложенное давление преодолело капиллярное давление менисков ртути, т. е. ртуть войдет в поры, радиус koto-

г.    2a cos 0

рых изменяется от — —-- до

R ₂ = ^{2(7 c}°^{s 9}. Суммарный объем этих

пор, очевидно, будет равен объему ртути, вдавленной в образец при повышении давления от р_х до р₂. Повышая постепенно давление в камере прибора, образец заполняют ртутью до тех пор, пока он не перестанет ее принимать. При этом регистрируют объемы ртути, вдавленной в образец, и соответствующие им давления. Содержание в образце пор различного размера определяют по описанной методике.

При изучении распределения пор по размерам методом «полупроницаемых (или малопроницаемых) перегородок» обычно пользуются прибором, схема которого изображена на рис. 1.11. Образец 1, насыщенный жидкостью (водой или керосином), устанавливают в камере 2 на полупроницаемую перегородку 3, также насыщенную жидкостью. В качестве полупроницаемой перегородки используются керамические, фарфоровые или другие плитки, размеры пор которых значительно меньше средних пор образца. Жидкость из керна вытесняется азотом, давление которого создается внутри камеры 2 и регистрируется манометром 4. При повышении давления азот вначале проникает в крупные поры образца и жидкость из них уходит через поры мембраны 3 в градуированную ловушку 5. Азот из камеры 2 через мембрану 3 может прорваться только тогда, когда давление в ней превысит капиллярное давление менисков в порах мембраны. Повышая ступенями давление в камере 2 и регистрируя соответствующие объемы жидкости, вытесненные в ловушку при различных давлениях, по формуле (1.23) определяют состав пор по размерам.

Результаты анализа обычно изображают в виде дифференциальных кривых распределения пор по размерам (рис. 1.12), откладывая по оси абсцисс радиусы поровых каналов в микронах, а по оси

ординат F (R) = -^- изменения объема пор, приходящиеся на единицу изменения их радиуса.

Рис. 1.12. Дифференциальная кривая распределения пор по их размерам (по Ф. И. Котяхову).

Проницаемость образца 2,57 мкм^а, пористость 23,5%.

По данным Ф. И. Котяхова метод «полупроницаемых перегородок» дает несколько заниженные результаты. Это, по-видимому, происходит потому, что при расчетах по формуле (1.23) угол смачивания 0 принимается равным нулю. Если предположить, что при вытеснении керосина воздухом или азотом из образца угол 0 = 45°, результаты опытов совпадают в большей степени.

Измерения показывают, что радиусы пор, по которым в основном происходит движение жидкостей, находятся в пределах 5—30 мкм.

Распределение пор по размерам можно также исследовать центробежным методом. Сущность его заключается в том, что при вращении насыщенного жидкостью образца развиваются центробежные силы, способствующие истечению из пор жидкой фазы. При вращении керна в центрифуге с возрастающей скоростью жидкость удаляется из пор уменьшающегося размера. В процессе опыта регистрируют объемы жидкости, вытекающие из образца при соответствующей скорости вращения. По величине скорости рассчитываются центробежная сила и капиллярное давление, удерживающее оставшуюся жидкость в образце. По величине капиллярного давления устанавливается размер пор, из которых вытекла жидкость при данной скорости вращения. Так, получают кривую распределения пор по размерам. Большим преимуществом центробежного метода анализа является быстрота операций.

Легко убедиться, что по данным, полученным в про-

25

20

Чз

lO О <о

\0 ii

Ч

?

«Г

15

10

20 ‘tO 60    80    ШО

Рис. 1.13. Типичные кривые зависимости «капиллярное давление — водонасыщенность».

bye

Водонасыщенность Sg, % от Ущ

Рис. 1.14. Зависимость функции Леверет-та J от водонасыщенности для пород пластов VIII и IX нижнего мела, месторождения Зимняя Ставка (по данным Н. С. Гудок).

1 — алевролиты; 2 — песчаники (пористость пород т — 20-г30%, проницаемость fe = 50-r300 мД).

цессе опыта по изучению распределения пор, можно построить кривые «капиллярное давление — водонасыщенность пор жидкостью». Типичный ее вид для пород различной проницаемости приведен на рис. 1.13. По оси абсцисс откладывается водонасыщенность породы (в долях единицы или в процентах), а по ординате— капиллярное давление р_к, соответствующее данной водонасыщенности.

Считается, что метод «полупроницаемых перегородок» позволяет получить зависимости «р_к — ?_в», наиболее близкие к пластовым в связи с возможностью использования в опытах воды и нефти в качестве первоначально насыщающей образец фазы и вытесняющей среды. При этом по смачивающим и другим свойствам модельная система приближается к пластовой.

Зависимости «р_к — S_B» широко используются при оценке остаточной водонасыщенности пород, изучении строения переходной зоны «нефть — вода», «вода — газ» и др.⁴⁶

Как следует из рис. 1.13, характер зависимости p_K = f (S_B) в значительной степени определяется проницаемостью пористых сред. Очевидно, другие свойства пород, а также параметры жидкостей также влияют на форму кривых р_к = f (S_b). Левереттом была впервые сделана попытка учесть влияние свойств пород и жидкостей и свести данные о зависимости капиллярного давления от насыщенности различных пластов в единую зависимость с помощью функции

(1.24)

Здесь все обозначения прежние.

Легко установить по формулам (1.20) и (1.23), что функция Леверетта представляет собой отношение капиллярного давления р_к, соответствующего различной степени насыщенности пор, к величине, пропорциональной среднему значению капиллярного давления, развиваемого менисками в порах со средним радиусом. Однако анализ показал, что предположение о вероятном совпадении зависимостей «функция Леверетта J — водонасыщенность >S_B» для всех пород на практике не оправдалась. На рис. 1.14 для примера приведены зависимости / = / (<S_B), полученные Н. С. Гудок, для различных пород продуктивных пластов нижнего мела прикумской нефтеносной области.

Для корреляции зависимостей р_к = f (S_b), полученных для различных пород, применяются также статистические методы (об этом см. в последующих частях курса).

§ 8. ЛАБОРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОРОД

Для определения абсолютной проницаемости горных пород существуют разнообразные приборы. Однако принципиальные схемы их устройства большей частью одинаковы — все они состоят из одних и тех же основных элементов: кернодержателя, позволяющего фильтровать жидкость и газы через пористую среду, устройств для измерения давления на входе и выходе из керна, расходомеров и приспособлений, создающих и поддерживающих постоянный расход жидкости или газа через образец породы (рис. 1.15, а). Различаются они лишь тем, что одни из них предназначены для измерения проницаемости при больших давлениях, другие — при малых, а третьи — при вакууме. Одни приборы используются для определения проницаемости по воздуху, другие по жидкости. Поэтому отдельные их узлы имеют соответственно различное конструктивное оформление.

Кроме стационарных приборов, схема строения которых приведена на рис. 1.15, а, для измерения проницаемости используются также упрощенные устройства⁴⁷. Схема одного из них приведена на рис. 1.15, б. Образец в кернодержателе одной стороной соединен с атмосферной трубкой, конец которой опущен под уровень воды. Создав через вентиль 7 разрежение под керном, уровень воды в трубке поднимают на некоторую высоту. После закрытия вентиля 7 фильтрация воздуха через керн осуществляется под действием переменного вакуума, величина которого равна высоте столба воды в трубке. Мерой проницаемости породы служит (при постоянстве размеров образца) время опускания мениска в трубке в заданном интервале.

__На    практике оказы-

вается, что проницаемость —₇ для жидкости обычно почти всегда меньше, чем для газа. Лишь при высокой проницаемости пород значения ее примерно одинаковы для жидкости и газа. Уменьшение проницаемости одной и той же породы для жидкости по сравнению с проницаемостью для газа происходит вследствие разбухания глинистых частиц и адсорбции жидкости при фильтрации нефти и воды через породы. (В последующих разделах мы увидим, что толщина адсорбционных слоев нефти иногда достигает величин, сравнимых с размерами поровых каналов малопроницаемой породы). Поэтому абсолютную проницаемость пород принято определять с помощью воздуха или газа. Состав газа на проницаемость пород заметно влияет только при высоком вакууме (при так называемом кнудсеновском режиме течения газа, когда столкновения молекул друг с другом редки по сравнению с ударами о стенки пор, т. е. когда газ настолько разрежен, что средняя длина пробега молекул сравнима с диаметром поровых каналов). В этих условиях проницаемость пород зависит от среднего давления, молекулярного веса газа и температуры и тем выше, чем меньше молекулярный вес и давление.

Рис. 1.15. Схемы приборов для определения проницаемости пород.

1 — керно держатель; г — расходомер; 3 — устройство, создающее постоянный расход жидкости или газа через керн; 4 — измерители перепада давления; 5 — сосуд с водой; 6— стеклянная трубка; 7 — вентиль.

В пластовых условиях проницаемость горных пород практически мало зависит от состава газа. Проницаемости пород для нефти и воды пресной или пластовой обычно определяют при специальных исследованиях. В этом случае всегда необходимо указывать жидкость, используемую при определении проницаемости породы и ее физические свойства в условиях опыта.

Разница проницаемости одной и той же породы для воздуха, воды и нефти может достигать значительной величины.

Как уже упоминалось, величины фазовых проницаемостей, кроме степени насыщенности пористой среды различными фазами, зависят от ряда других факторов и специфических свойств конкретной пластовой системы. Поэтому при использовании в расчетах графиков относительной проницаемости фактические показатели иногда значительно отклоняются от расчетных. Во избежание этого для определения зависимости относительных проницаемостей от насыщенности нужно проводить специальные опыты, поставленные с учетом специфических свойств исследуемой пластовой системы.

Устройство установок, применяемых для этих целей, более сложное, чем установок, рассмотренных ранее, так как при этом необходимо моделировать многофазный поток, регистрировать насыщенность порового пространства различными фазами и расход нескольких фаз. Установки для исследования многофазного потока обычно состоят из следующих основных частей.

1.    Приспособления для приготовления смесей и питания керна.

2.    Кернодержатель специальной конструкции.

3.    Приспособления и устройства для приема, разделения и измерения раздельного расхода жидкостей и газа.

4.    Устройства для измерения насыщенности различными фазами пористой среды.

5.    Приборы контроля и регулирования процесса фильтрации.

Насыщенность порового пространства различными фазами можно

определить несколькими способами: измерением электропроводности пористой среды, взвешиванием образца («весовой метод») и т. д. При использовании первого из них измеряется электропроводность участка пористой среды и сравнением полученных данных с тари-ровочной кривой (заранее составленной и представляющей собой зависимость электропроводности среды от содержания в порах различных фаз) определяется насыщенность порового пространства соответствующими фазами. Такой метод пригоден, если одна из жидкостей, используемых при исследовании, является проводником электричества (соленая вода, водоглицериновые смеси и т. д.). Для этой цели используются специальные кернодержатели. Модель пласта ВНИИ, например, изготавливается из металлических труб, служащих одновременно и электродами, отделенных друг от друга не проводящими электричество пластмассовыми муфтами.

При «весовом» методе среднюю насыщенность образца жидкостью я газом определяют по изменению его массы, происходящему вследствие изменения газосодержания в поровом пространстве среды.

При движении многофазных систем проницаемость для каждой фазы определяется по следующим формулам:

о.-йгпг;    с-⁴⁸)

/~> _ k„F Др

;

k_rF Др ц_г AL ¦

Здесь Q_H, Q_H и Q_r — соответственно расходы в единицу времени воды, нефти и средний расход газа в условиях образца;

Аг_н, к_г и к_в — фазовые проницаемости для нефти, газа и воды;

ц_в, ц_н и ц_г — соответственно абсолютные вязкости воды, нефти и газа;

F — площадь фильтрации;

Ар — перепад давления;

AL — длина пористой среды.

Фазовые проницаемости рассчитываются также по результатам вытеснения из пористой среды одной фазы другой и по промысловым данным *. Приближенно их можно оценить также по кривым распределения пор по размерам.

§ 9. УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД

Удельной поверхностью пород называется суммарная поверхность частиц или поровых каналов, содержащихся в единице объема образца. Удельная поверхность пористых тел зависит от степени дисперсности частиц, из которых они слагаются. Вследствие небольших размеров отдельных зерен песка и большой плотности их укладки поверхность норового пространства пласта может достигать огромных размеров, что значительно осложняет задачу полного извлечения нефти из породы.

Проницаемость, адсорбционная способность, содержание остаточной (реликтовой) воды и т. д. зависят от удельной поверхности нефтеносных пород. Очень важно знать ее величину также в связи с большим влиянием молекулярно-поверхностных сил на процессы фильтрации нефти. Работами советских ученых М. М. Кусакова, Б. В. Дерягина, К. Зинченко, Ф. А. Требина установлено, что кроме объемных свойств жидкостей и газов (например, плотности, вязкости) на законы фильтрации влияют еще и молекулярные явления, происходящие на контактах жидкости и породы. Эти молекулярноповерхностные явления могут существенно изменять характер фильтрации. Обычные объемные свойства жидкостей (вязкость, плотность) обусловливаются молекулами, распространенными внутри жидкой фазы. Поэтому в крупнозернистой породе с относительно небольшой удельной поверхностью молекулы, находящиеся на поверхности, почти не влияют на процесс фильтрации, так как их число весьма мало по сравнению с числом молекул, находящихся внутри объема жидкости. Если же пористая среда имеет большую удельную поверхность, то число поверхностных молекул жидкости возрастает и становится сравнимым с числом объемных молекул. Поэтому поверхностные явления в малопроницаемой породе могут оказать более значительное влияние на процесс фильтрации жидкости, чем в крупнозернистой.

Таким образом, удельная поверхность представляет одну из важнейших характеристик горной породы.

Следует отметить, что, несмотря на кажущуюся простоту понятия удельной поверхности, точное определение ее величины — сложная задача. Дело в том, что поры в пористой среде представлены каналами от десятков и сотен микрон (по диаметру) до величин, сравнимых с размерами молекул. Поэтому удельная поверхность глин или других адсорбентов, влияющая на процесс адсорбции, не имеет для данного пористого вещества определенной величины, а зависит от размера адсорбируемых молекул. Только для молекул, имеющих одинаковые размеры, можно по опытным данным получить близкие значения удельных поверхностей одного и того же адсорбента.

Для мелкопористых адсорбентов и существенно отличающихся по размерам адсорбируемых молекул наблюдаются значительные отклонения в величинах удельной поверхности (явление это носит название ультрапористости).

Легко установить, что если бы все частицы имели шарообразную форму, то поверхность всех частиц в 1 м³ породы составит

g_ 6 (1 — т)

(1.26)

где S — удельная поверхность в м²/м³; т — пористость в долях единицы; d — диаметр частиц в м.

Для естественных песков удельная поверхность вычисляется суммированием ее величины по каждой фракции гранулометрического состава

_s= 6(lp).^jA.    (1.27)

Здесь Р — масса породы в кг;

P_t — масса данной фракции в кг;

d_t — средние диаметры фракций в м, определяемые по формуле

(1.28)

где d\ и dl — ближайшие стандартные размеры отверстий сит.

По экспериментальным данным К. Г. Оркина при определении удельной поверхности по механическому составу в формулу (1.27) следует ввести поправочный коэффициент, учитывающий повышение удельной поверхности вследствие нешаровидности формы зерен, величина которого а = 1,2 -г- 1,4. Меньшие значения относятся к окатанным зернам, большие — к угловатым.

Используя уравнения, связывающие параметры фиктивного грунта, аналогичные формуле (1.26), можно также установить зависимость между удельной поверхностью и другими параметрами реальных пород. Для этого при выводе соответствующих формул реальный грунт с неоднородными частицами заменяют эквивалентным естественному фиктивным грунтом. Гидравлическое сопротивление фильтрации жидкости и удельная поверхность в этих грунтах одинаковые. Диаметр частиц фиктивного грунта принято называть эффективным <?,ф. Сопоставляя формулы (1.26) и (1.27), можно видеть, что

"““Ж    <¹-²⁹»

или

5 = .6 (1-1») _{t    (130)}

“эф

С другой стороны, удельную поверхность можно выразить через гидравлический радиус 8:

^б=6<^L31>

или

_с т ^Л = "6“-

Гидравлический    радиус, как известно,    равен    отношению    площади

порового канала    к    его    периметру и для    поры    с    круглым    сечением

с радиусом R

о R

^{б =} Х-

Тогда можно написать

^2т    (1.32)

R •

Подставляя в (1.32) значение R из формулы (1.18), получим

^(U3>

где к — проницаемость в м²; S — удельная поверхность в м²/м³.

Если выразить проницаемость в мкм², то получим удельную поверхность в м²/м³:

S= ⁷- ¹⁰⁵₇”*УЧ.    (1.34)

У к

Из формул (1.33) и (1.34) следует, что чем меньше радиус поровых каналов и проницаемость породы, тем больше ее удельная поверхность.

Формула (1.34) представляет собой один из вариантов формул Козени — Кармана, устанавливающих зависимость коэффициента проницаемости от пористости, удельной поверхности и структуры порового пространства. В общем виде формула Козени — Кармана записывается в виде

*=7pk’    ^(L35>

где тп — пористость породы (характеризующая динамическую полезную емкость коллектора);

S — удельная поверхность;

Т — извилистость поровых каналов ⁴⁹ (отношение среднестатистической длины каналов к длине керна);

/ — коэффициент, учитывающий форму поровых каналов (изменяется от 2 до 3).

Величина извилистости Т может достигать 6 и более [22].

§ 10. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

Кроме упомянутых способов определения удельной поверхности пород по их гранулометрическому составу, по величине пористости и проницаемости, существуют следующие способы оценки этого параметра пористых сред: фильтрационный, основанный на измерении сопротивления течению через пористое тело разреженного воздуха; адсорбционные, а также метод меченых атомов.

Методы определения удельной поверхности пористых сред, основанные на использовании пуазейлевского режима течения воздуха сквозь объект исследования (т. е. основанные на использовании формул типа (1.35)), применимы только для приближенной оценки поверхности грубозернистых однородных сред, ширина пор в которых намного больше длины свободного пробега молекул воздуха, тдк что не нужно учитывать скольжения газа по стенкам пор⁵⁰. Движение газа в мелкодисперсной пористой среде существенно облегчается при скольжении молекул по стенкам пор, и сопротивление среды с высокой удельной поверхностью прохождению через нее газов иногда существенно меньше по сравнению с подсчитанными по формулам типа (1.35), не учитывающим скольжения газа по стенкам. Поэтому в данном случае можно использовать метод, основанный на измерении сопротивления течению через пористое тело разреженного воздуха при кнудсеновском режиме, имеющим скорее диффузивный характер. Кнудсеновский режим наступает, когда максимальные просветы пор становятся меньше длины свободного пробега молекул газа и соударения молекул между собой становятся редкими (по сравнению с ударами о стенки пор). Зависимость молярной скорости течения газа от удельной поверхности и других параметров выражается равенством

(1.36)

где S — удельная поверхность образца в м²/м³;

Q — число киломолей воздуха, протекающих через 1 м² сечения пористой среды толщиной Дх (в м) за 1 с при перепаде давления Ар (в Па);

М — относительная молекулярная масса воздуха в кг/кмоль;

R —универсальная газовая постоянная в Дж/кмоль-град;

Т — температура опыта в °С.

Для определения удельной поверхности пористых тел по результатам измерения кнудсеновского режима фильтрации сконструированы специальные приборы [12].

Горные породы, слагающие пласт, заполнены жидкой средой — водой и нефтью. Удельная поверхность (например, глин и некоторых других пород) под действием водной среды может изменяться, и «сухие» способы ее измерения не всегда соответствуют действительным условиям залегания пород в естественных условиях.

Удельную поверхность пористых сред в водной среде обычно определяют методом адсорбции красителей или методом поверхностного обмера при помощи радиоактивных индикаторов. Площадь поверхности минералов S при этом рассчитывают по числу молекул радиоактивного индикатора, поглощенных пористой средой, и по площади, приходящейся на один атом данного радиоактивного вещества на поверхности кристалла:

где а_т—число грамм-атомов вещества, связанного с 1 г твердой

фазы;

со — площадь, приходящаяся на один атом данного вещества на поверхности кристалла (величина, известная для многих веществ);

N — число Авогадро.

Количество радиоактивного иона, поглощенного веществом при его погружении в раствор, определяется по убыли активного фильтрата раствора вследствие поглощения меченого атома твердой фазой.

Особое место по точности занимает адсорбционный метод вследствие того, что поверхность пористой среды прощупывается такими малыми объектами, как молекулы адсорбируемого вещества, выстилая ими поверхность пористой среды. По количеству адсорбированного вещества (т. е. по числу его молекул) и площади, приходящейся на один атом данного вещества, вычисляется удельная поверхность пористой среды.

При адсорбционных методах исследования удельной поверхности пористых сред необходимы сложная аппаратура, высококвалифицированные исполнители. Поэтому в лабораториях физики нефтяного пласта удельная поверхность пород обычно оценивается фильтрационными методами.

По результатам измерений Ф. И. Котяхова и JI. И. Рубинштейна удельная поверхность кернов, отобранных из продуктивных пластов Ромашкннского и Туймазинского месторождений, изменяется от 38 ООО до ИЗ ООО м²/м³.

§ 11. НЕОДНОРОДНОСТЬ КОЛЛЕКТОРСКИХ СВОЙСТВ ПОРОД.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЕЕ ОТОБРАЖЕНИЯ

Изменение условий осадконакопления в различные геологические эпохи, последующие процессы уплотнения пород и их цементация, переотложение солей и многие другие явления, происходившие в процессе генезиса нефтяных и газовых коллекторов, способствовали образованию пластов с неоднородными физическими свойствами пород. Поэтому значительная часть коллекторов характеризуется неоднородностью текстуры, минералогического состава и физических свойств по вертикали и горизонтали.

В связи с неравномерной пористостью пород при гидродинамических расчетах для определения запасов нефти приходится вычислять средние величины пористости.

Если установлено, что пласт состоит из п пропластков мощностями Н₁, Н₂,- • ., Н_п с пористостью пород т_х, от₂₎. . ., т_п, то средний коэффициент пористости пласта в районе скважины

i-n

2 B_tm_t

~_ H\ini Ч-Ддста 4~ ¦ • • ~f Н_пт_п _ f-i_

¦tfl + #2+- • •+#п

2#;

l=i 1

Если пробурено п скважин в пластах с мощностями Я_х, Н₂,. . ., Н_п при средней величине пористости пород т_х, т₂,. . ., т„ и площадью дренирования, равной F_x, F₂,. . ., F_n, то среднюю пористость пород вычисляют по формуле

i=*n

_    2    ^F‘^Hw

_ F\H\ mi -f- FjHimz -f-. . .-)-F_nff_nm/i___i=i_

F₁Hi + F₂H₂ + . . . + F_nH_n    ^-

2 ^Fi^Hi i=l

Аналогично определяется и средняя проницаемость пород.

Физические свойства коллектора по площади залежи изменяются в широких пределах. Эти изменения носят элемент случайности и осредненные значения параметров пласта оказываются недостаточными для характеристики его строения. Поэтому для характеристики неоднородного строения пород используется аппарат математической статистики, теории вероятностей и теории случайных функций. Эти разделы математики позволяют построить статистическую модель фильтрационного поля неоднородной пористой среды.

При использовании методов математической статистики для отображения и учета неоднородного строения пород принимается, что имеющийся керновый

материал является выборкой из генеральной совокупности — естественного коллектора. Исследуемое свойство пласта — проницаемость, пористость и т. д. принимается за случайную величину с определенной функцией распределения или интегральным законом распределения F {х).

Последняя представляет собой, как известно, соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями их появления. Производная от функции распределения называется плотностью распределения нли «плотностью вероятности»:

f(x) = F'(x).

Функция распределения F (х) является универсальной характеристикой случайной величины, полностью определяющей ее с вероятностной точки зрения. Иногда для этого достаточно использовать лишь числовые характеристики, определяющие лишь наиболее существенные особенности распределения. Например, для указания среднего значения, около которого группируются все возможные значения случайной величины, используются характеристики положения: математическое ожидание, мода, медиана.

Допустим, что образцы, характеризующиеся свойством (например, проницаемостью) x_lt х₂,. . ., х_п, появляются в анализе с вероятностью соответственно Ри Pit Рят • •» Рп- Тогда среднее взвешенное значение проницаемости пород вычисляется по формуле

п

2 ^xiPi

М (х) = ^xiPi + 4P*+' • •+*"*>». ₌ J[g--_(1-37)

Р1+Р2+- • ¦ + Рп    ^1=п

;=1

i=n

Известно, что 2Р‘^{= т- е}* i=i

п

АГ(*) =    2    ⁽¹-³⁸)

1-1

Эта средневзвешенная величина и является математическим ожиданием.

Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Если принять исследуемое свойство пород за непрерывную случайную величину, то

СО

М(х) = f    xf(x)dx,    (1.39)

-СО

где / (х) — плотность распределения исследуемого свойства.

Модой случайной величины принято называть то ее значение, в котором плотность вероятности максимальна (т. е. в Случае прерывной случайной величины модой называется наиболее вероятное ее значение).

Распределение    физических свойств    пород может    быть    и    полимодальным,

если кривая    распределения    имеет более    одного максимума.    При    симметричных

распределениях мода и математическое ожидание совпадают.

М,е дианой случайной величины называется такое ее значение, при котором вероятность появления случайной величины больше или меньше медианы одинакова.

Медиана соответствует точке абсциссы, в которой площадь, ограниченная кривой распределений, делится пополам.

Числовыми характеристиками случайных величин, используемых для описания различных свойств распределения, являются моменты, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Для описания свойств распределения случайной величины моменты в математической статистике используются по аналогии с механикой, где распределение масс характеризуется моментом инерции, статическим моментом и т. д. Для этого применяются моменты начальные и центральные.

Начальным моментом 5-го порядка прерывной случайной величины х называется су м_м а

П

*s и=2 *fp‘-    (^L4°)

i=*l

Для непрерывных случайных величин х

со

a_s(^x)= | x^sf(x)dx.    (1.41)

-СО

Как следует из определения, математическое ожидание представляет собой первый начальный момент. В общем случае начальным моментом 5-го порядка называется математическое ожидание 5-й степени случайной величины

a _g(x)=M(x^s).    (1.42)

Центральный момент связан с понятием центрированной случайной величины, которое представляет собой отклонение случайной величины х от ее математического ожидания:

х₀ = х— М (х).    (1-43)

Моменты центрированной случайной величины называются центральными моментам и.

Центральный момент порядка 5 выражается суммой

i=n

I¹S=2j \.^xi — M {x)]^spi    (1.44)

1 = 1

или интегралом

00

J [x — M(x)]^sf(x)dx.    (1.45)

-CO

Степень разбросанности распределения свойств горных пород около математического ожидания характеризуют наиболее часто вторым центральным моментом, который называют дисперсией случайной величины D (ж). Последняя представляет собой математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины

ц₂=-^ {х)=М (arjS).    (1.46)

Определяют ее в соответствии с прерывностью    или непрерывностью слу

чайной величины по формуле

П

D(i) = 2K-MW1 *_Pi    (1.47)

1=1

ПЛИ

со

D{x)= ( [x — M(x)]tf(x)dx.    (Ь48)

-СО

Нетрудно убедиться, что размерность дисперсии — квадрат размерности случайной величины. Поэтому для удобства пользования введена величина, размерность которой одинакова с размерностью случайной величины — среднее квадратическое отклонение, равное корню квадратному из дисперсии:

ст {x) = VD(x).    (1.49)

В качестве относительной характеристики рассеивания используется также коэффициент вариации (изменчивости), который равен отношению среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию

_v=G(x)

И (х) или

Асимметрия распределения характеризуется третьим центральным моментом, так как если распределение симметрично относительно математического ожидания, то все моменты (см. формулу 1.44) нечетного порядка равны нулю. Интеграл (1.45) при этих условиях (как интеграл в симметричных пределах от нечетной функции) также равен нулю.

Коэффициентом асимметрии принято называть безразмерную величину, равную третьему моменту ц₃, деленному на куб среднего квадратического отклонения а³:

=    U-51)

Островершинность или плосковершинность распределения характеризуется с помощью четвертого центрального момента — эксцессом, который равен

Я* = ±Г-³-    (1._Г)2)

Для нормального распределения = 3 и, следовательно, эксцесс равен

нулю. Это означает, что кривые с более плоской вершиной, чем нормальная кривая, обладают отрицательным эксцессом, с более острой — положительным.

Как уже упоминалось, числовые характеристики указывают лишь на некоторые существенные черты распределения случайной величины. Полная же исчерпывающая характеристика ее с вероятностной точки зрения дается функцией (законом) и плотностью распределения. Поэтому рассмотрим далее методы построения законов распределения случайных величин на основе опытных данных.

Допустим, что имеется значительное число (порядка сотен) «га» анализов какого-либо свойства х горных пород, слагающих изучаемый пласт. Из этого статистического материала строится статистический ряд, для чего весь диапазон значений х делится на интервалы или разряды. Число их г выбирают равным 10— 20. При этом в дальнейшем оперируют числом случаев, значения которых находятся в пределах соответствующих интервалов. Последние необходимо выбрать так, чтобы они были равны для всех разрядов, а средняя величина рассматриваемого свойства, попавшего в интервал, не должна существенно отклоняться от значения середины данного интервала. Далее подсчитывается число значений Х[, приходящееся на каждый i-й разряд, и, разделив эту величину на общее число наблюдений п, находят частость (вероятность) случайного события, соответствующую данному разряду:

¦Сумма частостей должна быть равна единице.

Результаты подсчета изображают в виде следующей таблицы, которую принято называть статистическим рядом.

Здесь xi -f- x_i+1 границы i-го разряда; z — число разрядов. Графическим изображением статистического ряда служит гистограмма (рис. 1.16). При ее построении по оси абсцисс откладываются разряды и на каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частости соответствующего разряда. Высота прямоугольника находится как частное от деления частости каждого разряда на его длину и, следовательно, при равенстве длин разрядов высоты прямоугольников будут пропорциональны соответствующим частостям.

Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (количество случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кумулятивную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая — к функции распределения.

^Xz+1

X]

Рис. 1.16. Гистограмма.

Однако практически редко имеется достаточно данных о свойствах пластов и поэтому статистическому распределению свойственны элементы случайности. Чтобы их избежать и определить лишь существенные черты анализируемого материала, статистический ряд выравнивается, т. е. подбирается теоретическая плавная кривая распределения, наилучшим образом описывающая полученное статистическое распределение.

По результатам многочисленных исследований распределение параметров, характеризующих свойство пород пласта, обычно асимметричное. Например, закон распределения проницаемости пород ряда залежей хорошо согласуется с теоретическим распределением, полученным М. М. Саттаровым *, являющимся видоизмененным законом Максвелла.

Для исследования свойств пласта часто используются также нормальное и логарифмически-нормальное распределение. (Случайная величина называется распределенной логарифмически нормально, если ее логарифм распределен нормально). Эти законы характеризуются формулами, приведенными в табл. 1.1. Здесь е — основание натурального логарифма; а, К₀, т и а — параметры распределений; erf х — символ интеграла вероятности (табулированная функция).

х

erf х = —^=- [e'^dt.    (1.53)

У л J

__о

¹ С а т т а р о в М. М. Труды УфНИИ, ьып. 6, М., Гостоптехпздат, 1959.

Запои распределения

Параметры

Распределение М. М. Саттарова

Нормальный

Логарифмический нормальный

(In к - In m)² г?

(д:-т)^г

х-а _г_

—-1 / х — а _ J_

У *0    *0

1

\

Плотность распределения / (х)

]' п

а • 2я

ах I 2л

In х—In т

\ oV 2

1 + erf (¦

1+ erf

г V 2

Закон распределения F (х)

х-а _Г-

Среднее значение М (х)

3    ,

У^г«+"

те

¦ х\ (при а =0)

Дисперсия D (г)

о 2

_m2e^23,(l-_e-“²)

Рис. 1.17. Кривые распределения М. М. Саттарова: ‘

1 и г — плотность и функция распределения; з — диаграмма квантилей на вероятностной бумаге.

х₀ = ctg а = 1 мкм¹; а = U

3

Жо=0,5 мкм^!.

U =

= 0 - х₀:

ж₀;

вается квантиль ю, соответствующей данной доле. Квантиль, соответствующая накопленной вероятности (частости) Р, называется Р-квантилыо. Обозначим ее через х_р. Например, для случая, приведенного на рис. 1.17, квантиль, соответствующая накопленной вероятности 0,6, будет равна 2 (т. е. ^го.в⁼ 2). Иначе говоря, если функция распределения P=F{x) указывает зависимость вероятности Р от значения случайной величины х, то обратная функция х = G (Р) определяет значения квантилей, соответствующие данным накопленным вероятностям.

Для быстроты и удобства подбора подходящей теоретической кривой и отыскания числовых характеристик распределения кривая распределения вычерчивается в виде диаграммы квантилей на «вероятностной бумаге». Последняя строится для каждого распределения таким образом, что график соответствующей функции распределения на ней представляет собой прямую линию. Это достигается путем выбора специальной шкалы на оси ординат, построенной так, что график функции распределения на этой сетке изображается прямой линией. При этом на оси ординат откладываются значения накопленных частостей, а на оси абсцисс — значение исследуемого параметра. В зависимости от строения шкалы абсцисс получают «вероятностную бумагу» для исследования различных функций распределения. Предварительный выбор «вероятностной бумаги» можно сделать по виду гистограммы. Например, для определения параметров и функции распределения случайной величины, гистограмма которой приведена на рис. 16, следует воспользоваться «вероятностной бумагой», применяемой для исследования нормального закона. Если это предположение окажется справедливым, то значения накопленных частостей, нанесенные на эту вероятностную бумагу, будут группироваться около одной прямой. Если нанесенные точки не группируются около одной прямой, то это означает, что исследуемое распределение не подчиняется нормальному закону или же имеет место неоднородное распределение.

Смысл параметров а и х₀ в распределении М. М. Саттарова виден из рис. 1.17, на котором нанесены функция и плотность распределения и диаграмма квантилей для случая, когда а = 0,5 мкм² и ж₀ = ctg а = 1 мкм².

Из рис. 17 (кривая 2) следует, что каждому значению переменной величины (абсциссе) соответствует ордината, по которой можно определить общее число наблюдений, результаты которых не превышают данного значения переменной

величины. Эта абсцисса назы

При построении и анализе диаграммы квантилей нормального распределения исходят из следующих положений.

Началом отсчета значений случайной величины может служить ее среднее значение т (см. табл. 1.1). Тогда используя стандартное отклонение а как единицу отсчета, получим новую случайную величину

(1.54)

U--

ст

которая называется нормированной величиной. При этом функцию F (х) с учетом новой переменной U можно представить в виде нормированного нормального распределения Ф (U).

При U =

и²

2

(1.55)

dU.

F [х) = Ф

т-26 т-6 т т*6 т+26 т+3< x=m + U6-*~

Рис. 1.18. Кривая нормированного распределения Ф (U) и кривая распределения F(x) при стандартном отклонении ст и среднем значении т.

Квантили и_р с накопленной вероятностью Р можно найти из уравнения

Ф(и_р) = Р.    (1.56)

Поскольку получим при хр = т — и_ро

Ф (Up) —Ф[    I    ₌    р    (_Хр)    ₍    (1.57)

х₀ — т

U_p = —-.    (1.58)

Это означает, что если на диаграмме в прямоугольной системе координат значения х отложить по оси абсцисс, а значения Р — по оси ординат, то мы получим прямую линию с угловым коэффициентом 1 /ст, проходящую через точку (го, 0). Для удобства работ значения (х, Up) наносят на «вероятностную бумагу».

Кроме графического способа, параметры распределения т и ст можно найти и по двум частным значениям функции распределения (*₁, Р_г) и (х₂, Р₂) по формулам (1.56) и (1.58), так как

m + i/₁0 = 2₁;

ТТ    ^(Ь59>

m + U₂a = Х2-

U₁ и U₂ можно определить из уравнений Ф (U_х) = р_х и Ф (U₂) = р₂.

Тогда

т~х₁ — и₁о = хъ — и₂а.    (1-61)

Если в качестве двух частных значений взяты функции некоторых характерных точек нормального распределения, результат приобретает особо простую форму. Действительно, из рис. 1.18 можно видеть, что точкам с накопленной вероятностью = 50% и Р_г = 15,9% соответствуют значения U_x— 0 и Ь\ = = —1, так что

m = х₅₀;

На этом основании для определения параметров т и ст на диаграммах распределения находят квантили, соответствующие накопленным вероятностям, равным 50% и 15,9%. Первая из них будет оценкой для величины средней т, а разность между двумя найденными квантилями — оценкой для стандартного отклонения хг.

Для логарифмически нормального распределения уравнение прямой, построенной в координатах U_p — In х_р на логарифмически «вероятностной бумаге», будет

In Хп — In т

U_p =-- (0<х<оо).    (1.62)

Если распределение подчиняется логарифмически нормальному закону, по аналогии с предыдущим, полученные точки накопленных частот статистического распределения будут группироваться около прямой на логарифмически-вероятностной бумаге. При этом математическое ожидание логарифма исследуемой величины М (In х) = In т будет равно абсциссе точки соответствующей накопленной вероятности, равной 50%, а величина стандартного отклонения с (In х) = In т — In х₂, где In х„ — абсцисса точки с накопленной вероятностью F (In г₂) = 0,159.

Для функции распределения М. М. Саттарова уравнение прямой, построенной в координатах U_p — х_р на «вероятностной бумаге», будет

х_р — а

U_p = —-.    (1.63)

^р *о

Следовательно, если распределение описывается функцией М. М. Саттарова, имеющиеся точки накопленных частот статистического распределения будут группироваться на соответствующей «вероятностной бумаге» около прямой, ао положению которой и оцениваются параметры распределения (см. рис. 1.17).

^хо — ctg о = у._д< ; а = U_x=0x_a.

Как уже упоминалось, при неоднородном распределении, т. е. когда оно является результатом соединения, например, двух генеральных совокупностей случайных величин с различными параметрами распределения, то фактическое расположение точек накопленных вероятностей отклоняются от линейного графика. Проверить неоднородное распределение, состоящее из нескольких нормальных, можно с помощью полулогарифмической бумаги, на которой строится зависимость lg а/ — х/, где х/ — середина /-го интервала случайной величины;

о/ — число случаев в м интервале. Если Ах мало, то для нормального распределения можно написать

(^хГ^тУ 2=>2

п Ах а V2л

(1.64)

^ р (х) dx Sin Ьхр (ij)

Xj+-

\ ¦

2

Дл'

где п — общее число случаев.

Следовательно, точки х/, lg о у распределяются случайным образом вокруг параболы с осью симметрии х = т, так как

^{Ig й/} ~^Ig [тш] ~ яг^(Xi ~^{т)2    {Ы5)}

представляет собой уравнение параболы (М = 0,43).

При неоднородном распределении (состоящего, например, из двух нормальных) на полигоне частот, вычерченном в полулогарифмической сетке, будут различаться две параболы, соответствующие компонентам распределений. Это свойство и используется для разделения таких распределений. Параметры каждого из распределений далее уточняются также с использованием «вероятностной бумаги», как это было сказано выше. Статистические показатели определяются по каждому однородному распределению и по пласту в целом. Усредненные, параметры неоднородного распределения находят по формулам

(^x-^mtY

о,?

К

2л

<4

а,-

f (х)-

l*= 1

К

М (х) = 2 ^ai^mn 1

К

2 ^ai (^а2 + ^т1) — ^M% W *

о    Ni

Здесь а/ =    --число случаев х-го однородного распределения;

N — общее число случаев;

к

2^а<⁼¹;

1

К — число однородных распределений.

Если же неоднородность является следствием соединения двух или более генеральных совокупностей с логарифмически нормальным распределением каждой из них, то для их разбиения используется оилогарифмическая бумага, на которой вычерчивается зависимость lg aj от lg х/, где х/ — середина /-го интервала. При неоднородном распределении точки группируются около многовершинной кривой. Используя свойство симметрии логарифмически нормального распределения по отношению к In т, разделяют последнее на его составляющие.

В случае неоднородного распределения М. М. Саттарова разложение эмпирической функции иа отдельные компоненты проводится исходя из следующего свойства функции распределения F (х). При х = х* (где х* —наиболее вероятное значение случайной величины) значение функции равно постоянному числу независимо от числовых характеристик распределения:

х2 ^х I °>

х₀    х₀

F (0,5) ^ 0,2.

Наиболее вероятные значения х* для любой из компонент распределения легко находятся, так как соответствуют наибольшему значению функции фактического распределения. Далее определяют вероятность любого интервала х > х* нисходящей ветви компоненты, свободной от влияния других компонент распределения. Вероятность значений х < х* определяется экстраполированием на диаграмме квантилей.

При изучении неоднородного строения пород статистически исследуются не только проницаемость и пористость пород, но и мощность коллекторов, коэффициент их начальной нефтенасьпценности.

Для более полной характеристики и отображения неоднородного строения пород вводятся также дополнительные понятия коэффициентов песчанистости и расчлененности.

Коэффициентом песчанистости принято называть отношение мощности песчаников к общей мощности эксплуатационного объекта. Коэффициент расчлененности представляет собой отношение числа пластов песчаников, суммированных по всем скважинам, пробуренным на площади, к общему числу скважин.

Следует отметить, что если упомянутые статистические методы исследования свойств коллекторов позволяют отобразить неоднородное строение коллекторов, то представление, например, проницаемости пород в виде случайной величины при построении моделей фильтрационных полей встречает ряд трудностей. Основная из них заключается в том, что при этом модель пласта получает существенную упорядоченность, в результате которой условия фильтрации нефти, газа и воды в модели и в натуре оказываются соответственно различными. Поэтому делаются попытки привлечь к построению статистических моделей фильтрационного поля теорию случайных функций ^х.

С этой целью М. И. Швидлер, например, рассматривает проницаемость пород случайной функцией координаты в том смысле, что при изменении сетки скважин мы каждый раз получали бы несколько иную функцию к = к (х, у) зависимости проницаемости от координат. Каждая из таких функций к (х, у), которая возникает при той или иной сетке скважин, принимается за реализацию случайной функции к = к (х, у). Множество таких реализаций к (х, у) представляют собой случайную функцию к = к (х, у).

Использование методов теории случайных функций позволяет дополнить упомянутые выше характеристики рассеивания свойств неоднородных пород новыми параметрами, которые свойственны случайным функциям.

§ 12. КОЛЛЕКТОРСКИЕ СВОЙСТВА ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОД

Вследствие совершенствования методов исследования коллекторов нефтяных месторождений и накопления богатого промыслового материала в последние годы стало известно, что во многих залежах коллекторские свойства пластов характеризуются не только обычной

¹ Швидлер М. И» Фильтрационные течения в неоднородных средах. М. Гостоптехиздат, 1963.

межзерновой пористостью, но в значительной степени также и наличием большого количества трещин.

Иногда емкость коллектора и промышленные запасы нефти в нем определяются преимущественно объемом трещин.

Залежи, связанные с трещиноватыми коллекторами, приурочены большей частью к плотным карбонатным породам, а в некоторых районах (Восточные Карпаты, Иркутский район и др.) и к терриген-ным отложениям. Пласты этих месторождений сложены плотными породами, очень часто не способными практически фильтровать сквозь себя жидкости (т. е. обладающими низкой межзерновой проницаемостью). Вместе с тем из них получают значительные притоки нефти к скважинам, что обеспечивается наличием разветвленной сети трещин, пронизывающих эти коллекторы.

Существуют различные мнения о том, что составляет емкость трещиноватого коллектора. По мнению некоторых исследователей, емкость трещиноватого коллектора определяется только объемом трещин, а по мнению других (в настоящее время наиболее признанному [38]) — она обусловливается пустотами трех видов.

1.    Межзерновым поровым пространством. Величина пористости блоков обычно невелика (2—10%).

2.    Кавернами и микрокарстовыми пустотами. Пористость, слагаемая пустотами этого вида, характерна для карбонатных пород, где она составляет значительную часть (13—15%) полезной емкости трещинного коллектора.

3.    Пространством самих трещин, составляющих трещинную пористость. Пустоты этого вида составляют десятые и сотые доли процента относительно объема трещиноватой породы. Пока известно мало залежей, где трещинная пористость оказалась бы соизмеримой с объемом добываемой из них нефти. Чаще всего трещины, по-види-мому, играют в основном роль путей фильтрации нефти и газа, связывающих воедино межзерновое пространство блоков, пустоты каверн и микрокарстов.

Исходя из основных коллекторских свойств, обусловливающих емкость и пути фильтрации в трещиноватых коллекторах, последние можно подразделить на следующие основные виды.

1.    Коллекторы кавернозного типа. Емкость пород слагается из полостей каверн и карстов, связанных между собой и скважинами системой микротрещин. Приурочены в основном к карбонатным породам. Фильтрация жидкостей и газов в них осуществляется по микротрещинам, соединяющим мелкие каверны.

2.    Коллекторы трещиноватого типа. Емкость коллектора определяется в основном трещинами. Коллекторы такого типа приурочены к карбонатным породам, а также к плотным песчаникам, хрупким сланцам и другим плотным породам. Фильтрация нефти и газа происходит только по системам микротрещин с раскрытостью свыше 5—10 мкм. Такие виды коллекторов пока мало распространены.

3.    Коллекторы смешанные, представляющие собой сочетания и переходы по площади и по разрезу трещиноватого или кавернозного коллекторов с нормальными. Коллекторы этого вида имеют, по-видимому, широкое распространение.

Установлено, что закономерности развития трещиноватости в горных породах связаны с тектоникой и направлением дизъюнктивных дислокаций и трещиноватость, как правило, выражена правильными геометрическими системами трещин.

По результатам исследований Е. М. Смехова и других сеть трещин обычно состоит из двух основных систем вертикальных нарушений сплошности, обладающих двумя взаимно перпендикулярными направлениями. Иногда сетка представляется одной системой горизонтальных трещин по отношению к плоскостям напластования (тонкослоистые и сланцеватые породы) или системой трещин с различной ориентацией (глины). Значительная же часть систем трещин имеет падения, близкие к вертикальным (относительно слоистости пород).

Часто наблюдается ориентированность трещиноватости по странам света. Простирание систем трещиноватости в общем согласуется с основным направлением крупных тектонических деформаций. В отдельных районах основные системы трещиноватости совпадают по всей толще осадочных пород независимо от их возраста.

Все это дает основание полагать, что ориентированность величины проницаемости отдельных участков продуктивных пластов относительно залежи, по-видимому, объясняется ориентированной системой трещин и зависимостью между направлениями основных систем трещиноватости и простираниями складок. Это подтверждается совпадением линий, соединяющих скважины с относительно большими дебитами, с направлением простирания основных систем трещиноватости.

Обычно строгой закономерности в распределении систем трещиноватости по элементам структур, к которым приурочены нефте-и газосодержащие залежи, не наблюдается, так как предполагается, что, кроме тектонического фактора, на распределение систем трещин на структуре влияют в некоторой степени и свойства самих пород. Вообще же наиболее трещиноваты те участки структуры, где изменяются углы падения пород — периклинали на пологих складках и своды на структурах с крутыми крыльями.

О раскрытости трещин на глубине также существуют различные мнения. В шахтах, по сравнению с нефтяными скважинами, имеющими незначительную глубину, иногда встречаются трещины с раскрытостью до 10 см (шахты Норильского района и Ухты, озо-керитовые месторождения Борислава). Большинство исследователей, однако, считают, что при значительных величинах горного давления на больших глубинах зияющие трещины не могли сохраниться. По результатам исследования ВНИГРИ раскрытость трещин нефтесодержащих пластов обычно составляет 10—20 мкм, и лишь иногда она возрастает до 30 мкм. В породах же, подверженных процессам растворения и перекристаллизации минералов, встречаются каверны и карсты значительных размеров.

Методика исследования коллекторских свойств трещиноватых горных пород имеет свои особенности. Их качества как коллектора характеризуются густотой и раскрытостью трещин, которые определяют трещинную пористость и проницаемость, обусловленную наличием в породе трещин.

Здесь следует подчеркнуть, что понятие «раскрытость» включает в себя некоторую условность. Существование трещин на больших глубинах в условиях проявления горного давления возможно только при наличии многочисленных контактов между стенками трещины. Площадь контактов по сравнению с поверхностью стенки мала и поэтому наличие их существенно не влияет на емкость и фильтрационные свойства трещин. На этом основании вводят понятие раскрытости трещин как преобладающей величины расстояний стенок трещин между контактами.

Уже отмечалось, что подавляющее большинство трещин, по-видимому, имеет тектоническое происхождение и объединяется в ориентированные системы. Поэтому далее будем рассматривать трещиноватость, характеризующуюся системами трещин, стенки которых можно принять за плоскости.

Исследованиями Е. М. Смехова и других установлено, что интенсивность растресканности зависит от литологических свойств пород. Растресканность у карбонатных пород обычно больше, чем у аргиллитов и песчано-алевритовых пород, песчаников и солей.

Раскрытость трещин также зависит от литологического состава пород и их происхождения. Величина раскрытости трещин различных пород колеблется в пределах 14 ч- 80 мкм [361.

Интенсивность растресканности горной породы, рассеченной совокупностью трещин, характеризуется объемной Т и поверхностной Р плотностью трещин, которые определяются следующими соотношениями:

Т = -?. ^{p = 2}f>    <^L67>

где S — площадь половины поверхности всех стенок трещин, секущих объем V породы;

I — суммарная длина следов всех трещин, выходящих на поверхность площадью F.

В качестве меры растресканности породы одной системой трещин служит густота трещин Г, представляющая собой отношение количества трещин Ап, секущих нормаль их плоскостей, к элементу длины Д/, этой нормали:

г=4г-    <^L68>

Для однородной трещиноватости, т. е. когда трещины находятся на равном расстоянии друг от друга, густота трещин

Г = ^-,    (1.69)

где L — расстояние между трещинами в системе.

Наиболее представительной величиной является объемная плотность Т — с ее помощью можно охарактеризовать трещиноватость с любой геометрией. Очевидно, поверхностная плотность Р зависит от ориентации площадки измерения (рис. 1.19,2) относительно направления трещин (рис. 1.19, 1), а густота Г их характеризует только

выделенную систему трещин.

Плотность трещиноватости пород может изменяться в широких пределах. Объемная плотность трещин девонских отложений Южно-Минусинской впадины (по наблюдениям в обнажениях на дневной Рис. 1.19.    поверхности),    например, изменяет

ся в пределах 9 -г- 60 i/м.

Между Т, Р н Г существует следующая связь:

N    N    IV

⁷' = 2^г:    р=2'’<«»<¦<.    d-То)

<-1    i=l    1=1

где N — чпсло систем трещин;

a.f — угол    между    перпендикуляром    к    плоскости    i-й    системы

трещин    и    площадкой, на которой    измеряется    величина Р

(см. рис. 1.19).

Трещинная пористость для одной системы трещин

Щ = Ъ^Г    (1.71)

где Ь₍ — раскрытость трещин.

Для системы трещпн имеем

N    N

"1_т=2^т<-⁼⁼2^^г«-i=i    i=i

При b_t = const = b

m_T = ЬТ.    (1.72)

Зависимость проницаемости пород от трещинной пористости и величины раскрытия трещин можно получить при помощи уравнения Буссинеска, согласно которому расход жидкости, приходящийся на единицу протяженности щели,

Ь³ др    _{/т 7}о\

«^{г =} 1аГ^*    ^(L73)

где Ъ — раскрытие трещины;

(д. — динамическая вязкость жидкости;

др

--градиент давления.

Следовательно, расход жидкости через площадь фильтрации породы

Fm_Tb%

12ц

др_

дх

По закону Дарси расход жидкости через эту же породу

(1.75)

^х ц дх

Здесь к_т — проницаемость трещин.

Приравнивая правые части уравнений (1.74) и (1.75), получим

A;_T = 85000fc²m_T,    (1.76)

Рнс. 1.20. Ориентирование плоскости трещин в пространстве.

где b — раскрытие трещины в мм;

к_т — проницаемость в мкм²; пг_т — трещинная пористость в долях единицы.

Формула (1.76) действительна для случая, когда трещины перпендикулярны поверхности фильтрации. В действительности трещины могут располагаться произвольно и поэтому проницаемость трещиноватой породы зависит от простирания их систем и направления фильтрации. Поэтому ориентированность трещин является важным параметром. Она определяется известными методами фиксации положения плоскости в пространстве — по азимуту падения б и углу падения ю или же по направляющим косинусов единичного вектора нормали к плоскости трещины (cos а_х, cos а₂, cos а₃, где а_х, а₂ и а₃ — углы между единичным вектором и осями координат — см. рис. 1.20).

В общем случае, если трещины располагаются произвольно, а проницаемость рассчитывается для любого горизонтального направления фильтрации, то формула для расчета проницаемости имеет вид

к_т — 8,45 • 10^е ^ $Г_t (sin² (о, cos² + cos² со^), i=i

где Ь и Г — раскрытость и густота трещин соответственно в см и 1 /см;

o>i — угол падения трещин данной системы;

Ф — угол между задаваемым направлением фильтрации и простиранием данной системы трещин.

Параметры трещиноватости находят также по керновому материалу и по шлифам. При микроскопическом исследовании шлифа определяется раскрытие трещин, их протяженность и площадь шлифа. Параметры трещиноватых пород подсчитывают по формулам

Здесь к_т — трещинная проницаемость в мкм²;

А — численный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе ⁵¹ (для трех взаимно перпендикулярных систем трещин А = 2,28-10®; для хаотически расположенных трещин А = 1,71-10⁶);

I — протяженность трещин в шлифе в см;

S — площадь шлифа в см²; пг_т — величина трещинной пористости в долях единицы;

Г — густота трещин.

Для определения параметров трещиноватости используются геологические, геофизические и гидродинамические методы исследования трещиноватых пород [391.

При геологических методах получают достоверные сведения

о плотностн трещин и их ориентированности. Раскрытость же поверхностных трещин подвержена влиянию эрозии.

Геофизические методы исследования трещиноватых коллекторов основаны на зависимости свойств потенциальных полей (электрических, гравитационных, упругих и т. д.) от параметров трещиноватости. Эти методы находятся в стадии развития и становления.

Все более широко применяются гидродинамические методы исследования параметров трещиноватых коллекторов. Они основаны на использовании результатов исследования скважин. Показатели работы скважин (зависимость дебита от забойного давления, скорость восстановления давления в остановленной скважине и т. д.) зависят от параметров трещиноватости коллектора. Эти методы подробно излагаются в курсах разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.

Многочисленные измерения показывают, что трещинная пористость составляет небольшую величину от общей пористости трещиноватой породы — она обычно не превышает 1 % и часто измеряется величиной менее 0,1%. В противоположность этому проницаемость трещинного коллектора обычно определяется пропускной способностью трещин, ибо трещинные коллекторы, как правило, связаны с плотными и хрупкими породами, межзерновая проницаемость блоков которых редко превышает 0,1 мкм².

Значительное внимание уделяется в последнее время изучению фазовых проницаемостей трещинного коллектора при многофазном потоке ⁵². Однако различные исследователи получили не одинаковые данные о характере одновременного течения двух несмешивающихся жидкостей в системе трещин. В одних случаях кривые фазовых проницаемостей близки к прямым линиям, являющихся диагоналями прямоугольника, а в других — напоминают известные графики фазовых проницаемостей зернистых пористых сред. Эта проблема требует дальнейших исследований.

ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Упругость, прочность на сжатие и разрыв, пластичность — наиболее важные механические свойства горных пород, влияющие на ряд процессов, происходящих в пласте в период разработки и эксплуатации месторождений.

Так, например, от упругих свойств горных пород и упругости пластовых жидкостей зависит перераспределение давления в пласте во время эксплуатации месторождения. Запас упругой энергии, освобождающейся при снижении давления, может быть значительным источником энергии, под действием которой происходит движение нефти по пласту к забоям скважин. Действительно, если пластовое давление снижается, то жидкость (вода и нефть) расширяется, а поро-вые каналы сужаются. Упругость пород и жидкостей очень мала, но вследствие огромных размеров пластовых водонапорных систем в процессе эксплуатации значительное количество жидкости (упругий запас) дополнительно вытесняется из пласта в скважины за счет расширения объема жидкости и уменьшения объема пор при снижении пластового давления.

Не менее существенный эффект упругости жидкости и пласта заключается в том, что давление в пласте перераспределяется не мгновенно, а постепенно после всякого изменения режима работы скважины, после ввода новой или остановки старой скважины. Таким образом, при большой емкости пласта и высоком пластовом давлении с самого начала эксплуатации пласт будет находиться в условиях, для которых характерны длительные неустановившиеся процессы перераспределения пластового давления. Скорости этих процессов в значительной мере определяются упругими свойствами пород и жидкостей. Оказывается, что по скорости перераспределения давления при известных упругих свойствах пород и жидкости можно судить о проницаемости и других параметрах

В процессе эксплуатации месторождения весьма важно знать также и прочность пород на сжатие и разрыв. Эти данные наряду

с модулем упругости необходимы при изучении процессов искусственного воздействия на породы призабойной зоны скважин (торпедирование, гидроразрыв пластов), широко применяемых в нефтепромысловом деле для увеличения притока нефти.

При рассмотрении физических свойств горных пород следует учитывать, что в зависимости от условий залегания механические свойства породы могут резко изменяться.

§ 1. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ЗАЛЕГАНИЯ В МАССИВЕ

Горные породы, налегая друг на друга, находятся в определенном напряженном состоянии, вызванном собственным весом пород и определяющимся глубиной залегания и характером самих пород. До нарушения условий залегания пород скважиной    г

внешнее давление от собственного веса вышележащих пород и возникающие в породе ответные напряжения находятся в условиях равновесия.

cr_z=<r,

<5у г С = СГу - ^п

Рис. II.1.

Составляющие этого нормального поля напряжений имеют следующие значения.

По вертикали

а₂ = pgH,

где а_г — вертикальная составляющая напряжении; р — плотность породы; g — ускорение силы тяжести;

Н — глубина залегания пласта.

По горизонтали (в простейшем случае)

о_у = а_х = npgH,

где п — коэффициент бокового распора.

Величина п для пластичных и жидких пород типа плывунов равна единице (и тогда горизонтальное напряжение определяется гидростатическим законом), а для плотных и крепких пород в нормальных условиях, не осложненных тектонически, коэффициент бокового распора выражается во многих случаях долями единицы.

Коэффициент бокового распора и горизонтального давления можно приближенно оценить из следующего [35].

Выделим элементарный объем горной породы (рис. II.1). Относительная деформация, которую это тело получило бы, например, вдоль оси х при сжатии его тремя взаимно перпендикулярными, равномерно распределенными силами, выраженными главными напряжениями (cr_z = а_х\ а_у = а₂ = о_х = reoj, была равна

e* = 4-f^CT*-^vK + ^(T*)]>    (П-1)

где Е — модуль Юнга;

v — коэффициент поперечной деформации — коэффициент Пуассона ^х.

Если принять, что в процессе осадконакопления происходило только сжатие пород в вертикальном направлении, а в горизонтальном направлении деформаций не происходило, то

е^ = е_г/ = 0.

Тогда, исходя из уравнения (II.1), получим

^а* = ^а* = Т=7^а**    (И. 2)

т. е. коэффициент бокового распора

п =

1 — V

Если принять для пород значение коэффициента Пуассона равным v = 0,3, получим

а_х — 0,43<т_г.    (II.3)

Формула (II.2) выведена для условий, когда справедливо предположение об отсутствии деформаций пласта в горизонтальном направлении и когда не учитывается пластичность горных пород. В условиях реальных пластов эти предположения не всегда справедливы, и в них поэтому возможны более сложные напряженные состояния горных пород.

При достаточно больших давлениях на значительных глубинах, по-видимому, происходит выравнивание напряжений вплоть до величин, определяемых гидростатическим законом, так как предполагается, что за длительные геологические периоды породы испытывают пластические или псевдопластические деформации. Однако чаще всего вследствие интенсивных тектонических процессов, происходивших в земной коре в течение геологических периодов, горные породы многократно деформировались, что, по-видимому, сопровождалось возникновением значительных различий между главными напряжениями. В областях, где в результате тектонических процессов происходили боковое сдавливание пород и образование надвигов, наиболь-

¹ Деформация тел происходит по направлению действия силы. При этом происходят поперечные деформации, перпендикулярные направлению силы, т. е. происходит расширение тела при его сжатии или сужение при растяжении. Поперечная деформация е_п составляет часть продольной е: шим должно быть горизонтальное напряжение, которое, по-видимому, может иногда в 2—3 раза превышать вертикальное горное давление. В зонах возникновения сбросов, не сопровождавшихся боковым сжатием, вертикальные напряжения пород должны значительно превышать горизонтальные.

§ 2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД В РАЙОНЕ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

Призабойная зона скважин представляет собой область пласта, от характеристики которого зависит производительность скважин. Эта область самого узкого сечения потока в процессе вскрытия пласта и эксплуатации скважин подвержена воздействию раствора воды, цемента, отложения парафина, солей и смол, заиливания и т. д., в результате чего уменьшается приток нефти и газа. Поэтому свойствам пород призабойной зоны и процессам, происходящим в зтой области, уделяется особое внимание. С бурением скважины изменяется начальное напряженное состояние пород, так как происходят возмущения в естественном поле напряжений. В глубине пластов породы всесторонне сжаты, а по мере приближения к скважине они будут находиться в условиях, близких к одноосному сжатию.

менте породы призабойной зоны

В результате пластичные породы (некоторые глины и глинистые сланцы) частично выдавливаются в скважину и удаляются в процессе бурения. В результате вертикальное горное давление на породы нефтяного пласта в районе скважины оказывается частично уменьшенным. При этом в простом естественном поле напряжений появляется зона аномалий. В горном деле установлено, что область аномалий, имеющая практическое значение, невелика; она только в несколько раз превосходит размеры горной выработки. Вместе с тем в этой области происходят существенные изменения условий залегания горных пород, которые могут быть причиной значительных изменений их фильтрационных свойств.

В простейшем случае (если рассматривать призабойную зону, как однородный упругий толстостенный сосуд) поиски распределения напряжений в этой зоне можно свести к решению задачи Ламе (рис. II.2).

Как известно, напряжение в толстостенном цилиндре, сечения которого образованы концентрическими окружностями, подверженном действию равномерно распределенных сил, определяется соотношениями

«, = [Ci (1+ v) + С, (1 - v) -i-] ;    (II.4)

^e = _T^[c_i(l+v)-C₂(l-v)^]₎    (II.5)

где а_г — радиальная компонента нормального напряжения;

ere — окружное или тангенциальное нормальное напряжение (в направлении касательной к окружности, на которой выделен элементарный объем dV на рис. 11.22); г — расстояние от оси; и С₂ — постоянные интегрирования, которые можно определить из граничных условий: при г = г_с; а_г = р₃ (забойному давлению); при г — оо; Og = a_r = рgH (горному давлению).

Для упрощения формулы (II.4) н (11.5) запишем с другими постоянными в виде

= C +    (II.6)

По этим формулам можно вычислить окружные и радиальные напряжения на разных расстояниях г от оси скважины.

Из граничных условий найдем при г — г_с

°г = Рэ = С + -^г;

^гс

при Г = оо

o_r = pgH=C + -^ = C.

Следовательно,

^ar — PgH ( 1—|г)+Лт|-;    (П-7)

o_t = pgH(i+?)-p₃-?..    (^П-⁸)

Из формул (II.7) и (II.8) следует: при г = г_с

°г = Рз, o_t = 2pgH — p₃,    (II.9)

т. е. на стенке скважины могут действовать окружные сжимающие напряжения, величина которых при р₃ = 0 достигает двойного значения горного давления. Это означает, что при наличии пород недостаточной прочности в призабойной зоне возможно их разрушение под действием тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных свойств пород вследствие их сжатия под влиянием этих нагрузок. Область аномалий, имеющая практическое значение, невелика; она лишь в несколько раз превосходит размеры горной выработки. Но последствия от нарушения скважиной начального поля напряжений могут существенно влиять на качество скважины и показатели ее работы в целом или отдельных участков продуктивного пласта.

Количественные зависимости коллекторских свойств горных пород от действующих в пласте напряжений мы рассмотрим позднее. В начале обратимся к физическим процессам, которые протекают в породе при изменении напряженного состояния.

§ 3. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Большая часть горных пород при отсутствии высокого всестороннего давления как в условиях одноосного, так и сложного напряженного состояния, при быстром нагружении или разгрузке в большом диапазоне напряжений хорошо подчиняются закону Гука.

Рис. II.3. Схематические зависимости деформаций глинистого сланца от напряжений при одноосном сжатии.

По мере увеличения напряжения на сжатие усиливается и деформация (рис. II.3). При нагрузке, соответствующей пределу прочности образца <т_сж, происходит его разрушение. Характер зависимости между напряжением и деформацией определяется продолжительностью действия нагрузки на образец — при медленном нагружении деформация почти всех горных пород отклоняется от закона прямой пропорциональности (кривая с t=oо). Рассматривая кривые 2=0 и 2 — 00 (рис. II.3), можно заметить, что при напряжениях, меньших Cg, остаточной деформации не наблюдается как при мгновенной нагрузке (<=0), так и при нагрузке и разгрузке с длительной выдержкой (?=оо).

У большей части пород необратимые пластические деформации при медленном нагружении появляются при напряжениях g_s, составляющих 10—15% от разрушающих. Пластические деформации при многократной нагрузке и разгрузке постепенно уменьшаются в каждом цикле. При длительном действии постоянной нагрузки на образцы горных пород обнаруживается ползучесть (если нагрузка в течение длительного времени остается постоянной, то горная порода продолжает деформироваться). Твердые же горные породы сохраняют упругие свойства при нагружении до напряжений, составляющих 70—75% разрушающих.

При изучении причудливого строения складок осадочных пород возникает вопрос: как могут твердые породы изменять свою форму без появления видимых трещин и какие процессы при этом происходят внутри породы?

Горные породы условно разделяются на твердые, пластичные, сыпучие и т. д. Однако хрупкость или пластичность не является их постоянным свойством. Почти все породы при различных условиях приложения нагрузки могут вести себя и как хрупкие и как пластичные тела. При растяжении, изгибе и одноосном сжатии пластические свойства горных пород почти не проявляются. Разрушение пород происходит без заметной пластической деформации. При всестороннем сжатии многие горные породы, хрупкие при простых деформациях, приобретают значительные пластические свойства. Правда, горные породы, как правило, ограниченно пластичны.

В процессе лабораторных испытаний таких пород, как песчаник, глинистый сланец и другие, не обнаружен переход в пластическое состояние при всестороннем сжатии с давлением, соответствующим глубине залегания более 3000 м. Вместе с тем практика горных работ показывает, что часто и на меньших глубинах происходят деформации этих пород, похожие на пластические.

В зависимости от состава и свойств пород, условий их залегания и действия нагрузки механизм пластических деформаций может быть различен. Иногда пластические деформации пород происходят вследствие межзерновых и трансляционных движений и явлений перекристаллизации. Если сжимать породы типа песчаников, известняков и др., состоящие из сцементированных зерен кварца или мелких сросшихся кристаллов кальцита, отдельные зерна могут двигаться независимо друг от друга. Каждое зерно под нагрузкой движется и вращается около соседних. В результате такого перемещения зерен, которое можно рассматривать как межзерновое, порода приобретает ограниченные пластические свойства.

Большое значение в пластической деформации материалов имеют трансляционные движения, происходящие под воздействием внешней нагрузки, смещающие атомы внутри отдельных кристаллов вдоль плоскостей, известных под названием плоскостей скольжения. Такая природа пластических деформаций присуща, по-видимому, каменной соли и некоторым другим минералам, обладающим кристаллическим строением.

Иногда пластической деформации пород, по-видимому, способствуют явления перекристаллизации минералов. Часто пластичность горных пород проявляется под действием длительной нагрузки, вызывающей изменение структуры породы.

«Плавные» изгибы большинства нефтесодержащих пластов, сложенных упруго-хрупкими минералами, по-видимому, объясняются их псевдопластической деформацией, так как вследствие сравнительно небольшой глубины их залегания горное давление недостаточно для перевода большинства горных пород в истинно-пластическое состояние. По-видимому, лишь глины и глинистые породы и небольшое количество минералов типа каменной соли могут претерпевать значительные пластические деформации. Пластические деформации пластов песчаника, известняков, доломитов и других пород часто происходят в результате возникновения многочисленных микротрещин, позволяющих отдельным участкам пластов скользить и перемещаться вдоль плоскостей трещин. При этом происходят незаметные для глаза ступенчатообразные опускания отдельных участков пород, создающие впечатление плавных изгибов пластов.

Какова бы ни была природа ползучести и пластических деформаций пород, она происходит даже на сравнительно небольших глубинах. Установлено, что с течением времени нарушенное поле естественных напряжений вокруг горных выработок и нефтяных скважин в значительной мере восстанавливается и давление на крепь выработки и на обсадные трубы нефтяных скважин после окончания бурения длительное время возрастает, что объясняется проявлением ползучести и пластичности некоторых пород.

Пластические свойства горных пород еще недостаточно изученьп Вместе с тем эти свойства весьма важно знать при проектировании процессов искусственного воздействия на призабойную зону скважин. Поэтому изучению пластических свойств пород в последние годы уделяется возрастающее внимание.

Широкое разнообразие условий возникновения горных пород является причиной значительных различий в механических свойствах пористых сред даже одного класса.

Горным породам характерна анизотропия механических свойств (модуль упругости при одноосном сжатии образца вдоль напластования и перпендикулярно напластованию не одинаковы). Упругие параметры пород зависят от давления. По данным М. П. Воларовича и Е. И. Баюка модуль Юнга, например, песчаников пористостью 24—26% при всестороннем сжатии может возрастать на 140%. При этом наиболее резкое изменение упругих свойств происходит при низких давлениях порядка 60—100 МПа и продолжается до давлений 150-200 МПа.

Модуль пропорциональности напряжений и деформаций, получаемый при однократном нагружении, модуль нормальной упругости, получаемый в результате исключения необратимых деформаций многократным нагружением и разгрузкой, и динамический модуль упругости (вычисляемый по скорости распространения упругой волны), как правило, не одинаковы. Модуль нормальной упругости оказывается большим модуля пропорциональности в 1,2—1,5 раза, а модуль динамической упругости больше в 2—2,2 раза [37].

Установлено, что имеется значительная разница в величинах прочности одной и той же породы в условиях одноосного сжатия ст_сж, изгиба <т_изг и одноосного растяжения. Для твердых пород <т_сж >

^изг ^рас*

При всестороннем сжатии однородные сплошные породы разрушаются лишь при больших давлениях. При этом, когда разность главных напряжений достигает некоторого значения, многие породы переходят вначале в пластическое состояние.

Результаты исследований последних лет показывают, что горные породи при изучении их механических свойств в массивах и при использовании образцов достаточно больших размеров имеют постоянные характеристики (модуль упругости, коэффициент Пуассона, прочностные показатели и т. д.).

В табл. II.1 и II.2 приведены значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона для некоторых пород.

Таблица II. 1 Механические свойства горных пород Донецкого бассейна, определенные при испытаниях на сжатие [37]

Таблица II.2 Модули Юига горных пород нефтяных месторождений Волго-Уральской области, определенные методом вдавливания штампа [17]

§ 4. УПРУГИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛЛЕКТОРОВ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Важное значение в процессе разработки нефтяных и газовых месторождений имеют деформации пород, происходящие в процессе эксплуатации месторождения вследствие изменения пластового давления, которое может уменьшаться со временем и вновь восстанавливаться при искусственных методах поддержания давления в залежи.

Как уже упоминалось, горная порода в пласте находится в сложных условиях напряженного состояния. При этом вертикальные и горизонтальные напряжения в основном не равны между собой. Так как в большинстве случаев истинный характер распределения напряжений в различных направлениях остается неизвестным, напряжения в породе в глубоко залегающих горизонтах оценивают некоторой средней величиной, полагая, что на большой глубине они не зависят от направления. На этом основании средние напряжения в скелете породы оценивают по законам гидростатики.

Представим себе элемент породы (рис. II.4), заключенный в непроницаемую эластичную оболочку и испытывающий горное давление а, а в порах пласта, насыщенного жидкостью,— давление р.

До начала эксплуатации залежи пластовое давление жидкости способствует уменьшению нагрузки, передающейся на скелет породы от массы вышележащих отложений (если кровля пласта непроницаема). Тогда давление д. на скелет породы (эффективное давление)

<т_эф = ст—р. (11.10)

При извлечении нефти на поверхность пластовое давление р падает и давление на скелет по-    Рис.    II.4.

род ст_Эф увеличивается.

Установлено, что с падением пластового давления объем порового пространства пласта уменьшается вследствие упругого расширения зерен породы и возрастания сжимающих усилий, передающихся на скелет от массы вышележащих пород. При этом зерна породы испытывают дополнительную деформацию и пористость среды уменьшается также вследствие перераспределения зерен и более плотной упаковкп их и изменения структуры пористой среды.

На объем пор влияют цементирующие вещества породы, обладающие иногда большей упругостью, чем зерна скелета, и участвующие в процессе переукладки зерен породы.

Считается, что основные изменения объема пор с уменьшением пластового давления происходят вследствие возрастания сжимающих усилий, передающихся на пласт от массы вышележащих пород.

Некоторые из упомянутых процессов, вызывающие изменение объема пор, являются обратимыми, как например, упругое расширение зерен цемента и деформации их в сторону пустот, не занятых твердым веществом, под действием массы вышележащих пород. Другие же процессы, например, перегруппировка зерен, скольжение их по поверхностям соприкосновения и разрушение и дробление эерен, — процессы необратимые. В результате с возрастанием пластового давления должны появиться значительные остаточные деформации и пористость пород не восстанавливается. Последние деформации пород, по-видимому, характерны для глубоко залегающих пластов.

Объем V внешнего скелета пористой среды складывается из объемов твердой фазы V_T и порового пространства V_n и поэтому с изменением в породах среднего нормального напряжения а и пластового давления р происходят упругие изменения йсех трех упомянутых величин. Тогда объемная деформация пород при всестороннем сжатии описывается тремя коэффициентами сжимаемости, которые целесообразно определять по следующим соотношениям:

о ___1_ Г    дУ

^Р    Г L    д (о — р)

о _    1 Г    дУ_п

^Рп У_п1д(о-р)

6 -    ¹    Г ^aV* 1

^Рт    V_T    L в (о — р) J (,-р) ’

где Р, Р_п и Р_т — коэффициенты    сжимаемости породы, пор и твер

дой фазы.

Индексы при скобках указывают на условия определения частных производных: при постоянном р или постоянной разности напряжений (а — р).

Очевидно, что коэффициенты сжимаемости имеют размерность

^{=    или} [Р1^^м2/^Н-

Объемная деформация коллекторов в реальных условиях при всестороннем сжатии зависит одновременно от разности (а — р) и от давления в порах р. Эффективное напряжение (а — р) определяет деформацию внешнего скелета породы, а изменение давления р в пласте — деформацию твердой фазы. Тогда, с учетом формул (11.11), (11.12) и (11.13) относительные суммарные упругие деформации скелета, пор и твердой фазы будут определяться соотношениями

Pd(a-p) + p_Tdp;    (И-14)

4^=*М(<*-/>) + Мр;    (^п-¹⁵)

* п

-^ = TI=5rM«>-f> + MP.    ш-<»>

где т — открытая пористость коллектора.

Между р, Р_п?и Р_т — существует следующая связь

Как показано В. Н. Щелкачевым [51], особое значение в процессах, протекающих в пластах при эксплуатации нефтяных и газовых и водоносных горизонтов, имеет коэффициент объемной упругости пласта р_с:

Ре = Т--1Г“^тР"-    ^(ПЛ8)

Из (11.15) и (II.17) найдем

Pc = mPii(l(II.19)

Коэффициент Р_с иногда определяют, изменяя давление жидкости в порах при о = const. В этом случае формула (11.19) принимает вид

(Ре). = »»(Рп-Рт)

или

Pc = (IU-™Pn^-.    (11.20)

По формулам (11.18)—(II.20) можно определить коэффициент объемной упругости пород Р_с, если известен из лабораторных данных коэффициент сжимаемости пор Р_п. В табл. 11.3 приведены значения коэффициента сжимаемости пор некоторых осадочных пород при различных величинах эффективного давления. Кроме того, указаны глубины залегания пород, соответствующие эффективным давлениям на скелет породы.

Таблица II.3

Коэффициенты сжимаемости пор некоторых осадочных пород [14]

При практических оценках Р_с некоторых пород значениями коэффициента сжимаемости Р_т можно пренебречь в связи с малостью величины Р_т. Например, коэффициент сжимаемости кварца или кальцита мало изменяется от давления в интервале до 200 МПа и равен для кварца р_т = (0,030—0,035)-10 ⁹ м²/Н; для кальцита — 0,025 X X Ю"⁹ м²/Н; для доломита — 0,12-10^-10 м²/Н и известняков — (0,25 - 0,27) • 10^_1° м²/Н.

Как следует из приведенных формул, для определения |3_С в условиях залегания реальных коллекторов необходимо знать характер изменения напряженного состояния пород в пласте при изменении

пластового давления ¦ Эта величина зависит от глубины залегания

пласта и тектонической обстановки (начального напряженного состояния горных пород), упругих свойств и т. д. В простейшем случае {если пренебречь относительными боковыми смещениями пород при

деформации) величину^- можно определить из соотношения

Рт \

2    (1-2v)    j    ₁--1    _{(П    21)}

da

dp

3    (1    —    v)

По расчетам В. М. Добрынина при значении коэффициента Пуассона v = 0,2 величина ^-изменяется от 0,25 до 0,5, если значение

dp    ^м    таРп

находится в пределах 0 -н 1.

Как следует из табл. II.3, коэффициент сжимаемости пор |3_П в значительной мере зависит от эффективного давления (сжимаемость сокращается с ростом давления). В соответствии с этим коэффициент объемной упругости (5_С пород зернистых коллекторов изменяется в широких пределах |3_С = (0,3    3)    10~¹⁰    м²/Н    в    интервале внешнего

давления от 0 до 100 МПа.

В связи со спецификой строения пород карбонатных трещиноватых коллекторов их сжимаемость, как правило, выше, чем у зернистых пород. В табл. II.4 приведены данные СевКавНИИ о коэф-

Таблица II.4 Коэффициенты объемной упругости трещинных известняков н вторичных пустот (трещин)

фициентах объемной упругости трещинной среды (известняков) и сжимаемости трещин ряда месторождений Грозного, полученные в начальный период разработки залежей.

§ 5. ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА КОЛЛЕКТОРСКИЕ СВОЙСТВА ПОРОД

В условиях залегания в пласте коллекторские свойства пород вследствие их сжимаемости отличаются от свойств на поверхности.

В первом приближении упругое изменение пористости пород, с изменением давления в интервале р₁ -г- р можно вычислить по. формуле

где т_(з._Р) и    —    коэффициенты    пористости    пласта    npir

значениях эффективных напряжений соответственно (<т — р)>

и («7 —р) 1-

По результатам исследований у плохо отсортированных песчаников уменьшение пористости достигает 20% при давлениях около. 150 МПа, у плотных аргиллитов уменьшение пористости при том же-давлении — около 6%.

Значительно более подвержена изменению проницаемость горных пород. Приблизительно, если считать, что коэффициент пористости изменяется лишь вследствие уменьшения или увеличения объема пор породы, зависимость упругих изменений проницаемости от давления можно выразить соотношением:

(11.23)

где fyi-p)’ ^(а-р), — коэффициенты проницаемости породы, находящейся под действием давлений (ст — р)

и {а —р) 1-

Здесь а — коэффициент, характеризующий структуру поровых каналов. Для сцементированных песчаников величина а изменяется от —1,25 до —1,8.

По результатам исследований коэффициент проницаемости при упругом деформировании, например, песчано-глинистых пород, залегающих на глубине 1300—2000 м, может уменьшаться по сравнению с данными, полученными при атмосферных условиях, на 10 —

40%.

В нефтепромысловом деле широко применяются термические исследования скважин для решения ряда геологических и технических задач: изучение пород, слагающих разрез скважин по их тепловым свойствам, выявление в разрезе скважин горизонтов, содержащих полезные ископаемые, изучение технического состояния скважин и обсадных колонн и т. д. Особенно часто промысловые работники сталкиваются с тепловыми свойствами пород при проектировании различных методов теплового воздействия на пласт (введение в пласт горячей воды или других теплоносителей, чтобы увеличить количество извлекаемой нефти из пласта, обработка забоев и стволов скважин горячими агентами для удаления парафина И Т. д.).

Термические свойства горных пород характеризуются теплоемкостью С, коэффициентом теплопроводности Я. или удельного

j

теплового сопротивления г = -j- и коэффициентом температуропроводности а.

Установлено, что с увеличением пористости, влажности и температуры теплоемкость пород возрастает. Зависит она также от минералогического состава, от количества и состава солей, которые растворены в воде, содержащейся в породе. Однако пределы изменения теплоемкости пород невелики: для горных пород, слагающих нефтяные залежи, она не выходит за пределы 0,63— 1,0 кДж/(кг-град.) (0,15—0,24 ккалДкг-град.).

Таблица II.5

Термические свойства некоторых горных пород

* 1 ккал/(м-ч-град.)= 1,163 Вт/(м-град.).

** 1 ккал/(кг-град.)=4186,8 Дж/(кг-град.) = 4,1868 кДж/(кг-град.). *** 1 м»/ч = 0,2778-10-» м²/с.

Коэффициент теплопроводности (табл. II.5) возрастает с увеличением плотности пород и их влажности. С ростом пористости пород теплопроводность их уменьшается. При свободном движении вод, способствующем дополнительному переносу тепла, коэффициент теплопроводности пород возрастает с увеличением проницаемости.

С увеличением нефтенасыщенности пород коэффициент теплопроводности также уменьшается. Он мало зависит от минерализации пластовых вод.

Породам также присуща анизотропия тепловых свойств — в направлении напластования теплопроводность выше, чем в направлении, перпендикулярном напластованию.

Рост газонасыщенности пород, так же как и уменьшение влажности, сопровождается уменьшением теплопроводности.

Значения теплопроводности и других термических свойств некоторых пород приведены в табл. II.5.

Зависимость коэффициента температуропроводности от других термических свойств пород определяется соотношением

где а — коэффициент температуропроводности в м²/с;

X — коэффициент теплопроводности в Вт/(м-град.);

С — удельная массовая теплоемкость в Дж/(кг-град.);

р — плотность породы в кг/м³.

Температуропроводность горных пород повышается с уменьшением пористости и с увеличением влажности. В нефтенасыщенных породах она более низка, чем в водонасыщенных, так как теплопроводность нефти меньше, чем воды. Температуропроводность пород почти не зависит от минерализации пластовых вод. Вдоль напластования температуропроводность пород выше, чем поперек напластования ⁵⁴.

УГЛЕВОДОРОДНОЕ СОДЕРЖИМОЕ КОЛЛЕКТОРОВ. НЕФТЬ И ГАЗ; ИХ СОСТАВ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

§ 1. ФИЗИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕФТИ И ГАЗА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ В ЗАЛЕЖИ

Углеводороды в зависимости от их состава, давления и температуры могут находиться в залежи в различных состояниях — газообразном, жидком или в виде газожидкостных смесей.

При большом количестве газ располагается в виде газовой шапки б повышенной части структуры. При этом часть жидких углеводородов нефти в виде паров содержится и в газовой фазе. Под высоким давлением в пласте плотность газа приближается по величине к плотности легких углеводородных жидкостей. В таких условиях некоторое количество углеводородов растворяется в сжатом газе. В результате нефть иногда оказывается в значительной степени растворенной в сжатом газе. Если же количество газа в залежи по сравнению ¦с объемом нефти мало, а давление достаточно высокое, газ полностью растворяется в нефти и тогда газонефтяная смесь залегает в однофазном (жидком) состоянии.

Поэтому в зависимости от условий залегания и количественного ¦соотношения нефти и газа залежи подразделяются на:

1)    чистогазовые;

2)    газоконденсатные;

3)    газонефтяные (с большой газовой шапкой и нефтяной оторочкой);

4)    нефтяные (с различным содержанием попутного газа).

В связи с чрезвычайно широким разнообразием сочетания давления, температуры и состава углеводородов природных залежей нефти и газа резко очерченных границ, разделяющих месторождения на отдельные типы, не существует.

В газонефтепромысловой литературе США залежи углеводородов по величине газоконденсатного фактора, плотности и цвету извлекаемых жидких углеводородов иногда условно подразделяют на газовые, газоконденсатные или газонефтяные. Газоконденсатный фактор определяется как отношение количества газа в м³, приходящееся на 1 м³ получаемой жидкой продукции — конденсата. К газо-

конденсатным относят залежи, из которых добывают слабоокрашен-ные или бесцветные углеводородные жидкости с плотностью 740— 780 кг/м³ с газоконденсатным фактором от 900 до 1100 м³/м³. Газоконденсатный фактор жирных газов (богатых тяжелыми фракциями) составляет 10 000—18 000 м³/м³, а плотность конденсата — меньше 740 кг/м³.

Следует отметить, что в 1 м³ нефти содержание растворенного газа может достигать до 1000 м³ и даже более. С этой точки зрения между нефтегазовыми и газоконденсатными месторождениями не существует строгой границы раздела. Поэтому нефтью принято называть все углеводороды, которые в пластовых условиях находятся в жидком состоянии.

Упомянутые выше цвет и плотность конденсата, как определяющие характеристики, необходимо считать условными. По данным А. Г. Дурмишьяна в поровом пространстве многих газовых и газоконденсатных месторождений Советского Союза содержится наряду с остаточной водой также и остаточная нефть. По залежи горизонта VII Карадагского газоконденсатного месторождения, например, количество связанной нефти в газовой части пласта в среднем составляет 12% от объема пор, достигая местами 27%. Поэтому иэ некоторых скважин, расположенных далеко от нефтяной оторочки, извлекается конденсат с темной окраской, который содержит смолы.

Для более обоснованного подразделения залежей углеводородов на газовые, газоконденсатные или газонефтяные пользуются характеристиками фазовых превращений, протекающих по-разному в зависимости от состава углеводородов и условий в залежи (об этом см. в последующих разделах).

Обычно считалось, что углеводороды находятся в земной коре лишь в свободном, жидком или газообразном состоянии. Из скоплений углеводородов образуются нефтяные, газовые и газоконденсатные залежи.

В последние годы группой советских ученых доказано существование газогидратных залежей, содержащих газ в пластах в твердом (гидратном) состоянии. Наличие такого газа в земной коре обусловлено свойством его при определенных давлениях и температурах соединяться с водой и образовывать гидраты. Газогидратные залежи резко отличны по физическим параметрам от залежей, содержащих углеводороды в свободном состоянии, поэтому подсчет запасов газа и разработка таких залежей во многом отличаются от применяемых для обычных месторождений природного газа.

Расположение газогидратных залежей в земной коре определяется термодинамической характеристикой разреза, составом газа и минерализацией пластовых вод.

Районы распространения газогидратных залежей в основном приурочены к зоне распространения многолетней мерзлоты. Глубина залегания газогидратных залежей достигает 2—2,5 тыс. м.

В процессе разработки месторождений физическое состояние и свойства углеводородов с изменением давления и температуры не остаются постоянными. Для правильного установления технологического режима эксплуатации месторождения и систем сбора нефти и газа необходимо знать изменение состояний и свойств углеводородов в широком диапазоне давления и температур.

§ 2. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ НЕФТИ И ГАЗА

В зависимости от химического состава нефти и газа изменяются их свойства в пластовых условиях и определяются закономерности движения углеводородов в пласте. Химическим составом нефти обусловлены некоторые особенности эксплуатации нефтяных месторождений. Например, одни из нефтей содержат больше парафина, смол и поверхностно-активных веществ, другие меньше. В зависимости от этого эксплуатация месторождения будет в той или иной мере осложнена из-за отложения парафина в трубах и образования водонефтяных эмульсий, которые необходимо разрушать. Следовательно, от химического состава нефти (так же как от ее физикохимических свойств и специфики месторождения) зависит характер некоторых технологических операций и промысловых сооружений. Поэтому состав нефти и ее физико-химические свойства необходимо знать с начала эксплуатации залежи. Точно так же состав углеводородов газовых и газоконденсатных месторождений является их важной характеристикой, которая используется при проектировании разработки месторождения и прогнозировании процессов, ожидаемых в процессе эксплуатации залежи, при транспорте и переработке газа.

Наиболее широко в нефти представлены углеводороды метанового или парафинового ряда общего состава С„Н_2л+2 и полиметилено-вые углеводороды или нафтены (С„Н_2л). Кроме парафинов и нафтенов в нефти содержатся и ароматические углеводороды, но они в основном не являются главной ее составной частью.

Большой интерес для промысловой практики представляют некоторые другие классы органических соединений, на присутствие которых указывает содержание в нефти кислорода, азота, серы и других элементов. Эти соединения (нафтеновые кислоты, асфаль-тены ит. д.) в природных нефтях содержатся в незначительном количестве. Но кислород и серусодержащие вещества существенно влияют на свойства поверхности раздела в пласте, на распределение жидкостей и газов в поровом пространстве и, следовательно, на закономерности их движения *. Последнее обусловливается сравнительно высокой поверхностной активностью большинства кислород- и серу-содержащих соединений нефти. В результате адсорбции таких веществ характеристика поверхности поровых каналов и других границ раздела изменяется. В результате этого увеличивается стойкость эмульсин, изменяются свойства парафиновых отложений и т. д.

¹ Об этом более подробно см. в последующих разделах курса.

Б нефтяном месторождении совместно с нефтью почти всегда содержится газ в растворенном состоянии или в виде свободного газа газовой шапки. В подавляющем большинстве газы представляют собой смеси, состоящие главным образом из предельных углеводородов — метана СН₄ и его гомологов (С„Н_2л+2). Наряду с углеводородами в них часто входят азот N₂, углекислота С0₂, сероводород H₂S и редкие газы.

Состав нефти и газовых смесей выражается в виде массовой или объемной концентрации компонентов в процентах и мольных долях *. Массовая концентрация в процентах какого-либо компонента газовой смеси равна массе этого компонента, деленной на массу смеси и умноженной на 100:

(М %),-.=100,    (III.1)

•    2 Wi

где W_t — масса г-го компонента;

2^t — суммарная масса смеси.

Точно так же объемная концентрация какого-либо компонента в смеси в процентах определяется из выражения

(™) = -^Ю0,    (III. 2)

где V{ — объем г-го компонента в смеси;

2^ — суммарный объем.

Мольная доля компонента y_t будет равна

=    (HI.3)

2. ⁿi

Здесь n_t — число молей г-го компонента в смеси;

2    — суммарное число молей в системе.

Вместо мольной доли состав смеси иногда выражают в процентах по молям (% мол.):

у =    — ЮО.    (III.4)

>. щ

Зависимость между объемной и мольной концентрациями компонентов вытекает из закона Авогадро. Так как равные объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул, то объем г-го компонента смеси будет пропорционален числу молей г-го компонента:

V_t = Kn_t,    (III.5)

¹ При количественной характеристике состава нефти обычно указывают содержание лишь газовых компонентов и летучих жидких фракций (пентан, гексан), а все остальные компоненты рассматриваются как нелетучий остаток.

Кщ

100 ¦

100,

100 =

2»!

Vi V V-

ZJ ^vi

т. е. концентрация компонента в процентах по молям (% мол.) в смеси газов при атмосферном давлении практически совпадает с объемной концентрацией этого компонента в процентах (% об.).

Из табл. III.1 видно, что основным компонентом газов является метан. Содержание его в некоторых газах достигает 98%. Состав сырых конденсатов, выпадающих из газов некоторых месторождений, приведен в табл. II 1.2.

Ромашкянское . . Старогрозненское Туймазинское . . Мухановское . . .

Таблица II 1.1

Средний объемный состав газов некоторых газовых, газоконденсатных месторождений и попутных газов нефтяных месторождений СССР

Нефтяные месторождения

1,070

1,062

1,186

Газовые месторождения

0,563

0,561

0,568

При нормальных условиях углеводороды от метана СН₄ до бутана С₄Н₁₀ находятся в газообразном состоянии, а остальные при этих же условиях — в жидком. Пропан и бутан^- с повышением давления легко переходят в жидкое состояние. Упругость насыщенных паров углеводородов, т. е. то давление, при котором газ начинает конденсироваться и переходить в жидкое состояние, повышается с ростом температуры и она тем выше, чем ниже плотность углеводорода.

* Без учета H₂S.

Упругость пара — нелинейная функция температуры. Графики на рис. III.1 построены так, чтобы можно было получить линейную зависимость между упругостью паров углеводородов и температурой: шкала упругости пара принята логарифмической, а температурная шкала в °С — произвольной. С помощью таких графиков можно легко и быстро определять по известной упругости пара при некоторой температуре упругость его паров при других температурах. Для этого проводят прямую линию через известную точку и общую точку пересечения прямых упругостей паров (находящуюся вне графика на продолжении верхней правой части диаграммы).

Из рис. III.1 следует, что давление паров метана наибольшее; при нормальных условиях его нельзя превратить в жидкость (линия 1 давления ненасыщенного пара метана), так как его критическая температура t = —82,95° С. Давление насыщенных паров других углеводородов намного ниже. Например, упругость паров бутана при t = 20° С равна 0,2 МПа (2,2 кгс/см^а).

Следует обратить особое внимание на присутствие в некоторых газах сероводорода и углекислого газа. Сероводород очень ядовит, содержание его в воздухе в количестве 0,01 г/м³ опасно для жизни. Сероводород и углекислота способствуют интенсивной коррозии металла оборудования и сильно ухудшают топливные качества газа. Поэтому эти примеси из газа удаляют прежде, чем он поступает к потребителю.

Большое влияние на состояние, свойства, состав и поведение углеводородов оказывает температура. Множество промысловых технологических процессов сопровождаются изменением температуры системы. Например, процесс разработки и эксплуатации нефтяных, гаэовых и газоконденсатных месторождений связан с тепловыми явлениями, происходящими в пористой среде при фильтрации пластовых жидкостей и газов. Термодинамические явления происходят в струях восходящего и нисходящего потоков жидкостей и газов

в стволах скважин. Значительные температурные изменения смеси углеводородов претерпевают при транспортировке и первичной

Рис. III.1. Упругость паров углеводородов метанового ряда.

1 — метан; 2 — этан; з — пропан; 4 — изобутан; 5 — бутан; в — изопентан; 7 — пентан; 8 — изогексан; 9 — генсан; 10 — изогептаи; 11 — гептан; 12 — октан;

13 — ноиан; 14 — декан.

переработке газа и т. д. Поэтому законы термодинамики широко используются для объяснения происходящих при этом явлений и для расчета поведения углеводородных систем в различных условиях.

§ 3. НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

ХИМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

В соответствии    с    общим    законом сохранения    энергии,    частным    случаем

которого    является    первое    начало термодинамики,    приращение    внутренней

энергии dU системы, совершившей работу dA и получившей количество теплоты dQ, выражается равенством

dU = dQ — dA    (111.6)

или

Где p — давление;

V — объем.

TdS^dQ.

(II1.9)

Здесь S — термодинамическая функция, называемая энтропией системы;

Т — температура.

В формулах (III.7) и (III.8) знак равенства относится к квазистатическим процессам, а знак неравенства к нестатическим. С учетом (III.7), (III.8) и (III.9) можно написать

Т dS^dU+pdV.

(III.10)

Формула (III.10) является обобщенной формулой первого и второго начал термодинамики.

Физические задачи средствами термодинамики решаются методом круговых процессов (циклов) и методом характеристических функций [36]. При использовании первого метода связи между величинами, свойственными изучаемому явлению, устанавливают, заставляя систему мысленно совершить подходящий цикл (обычно цикл Карно). Искомую закономерность находят, применяя к циклу начала термодинамики. Для решения задачи находят к. п. д. этого цикла и приравнивают его к. п. д. идеальной тепловой машины, равному 1 — (T_%IT_t).

Второй (аналитический) метод — метод характеристических функций, развитый Гиббсом, основан на выводе из основного уравнения термодинамики

(III.10) функций состояния, позволяющих составить уравнения, необходимые для анализа изучаемого процесса. Функцию называют характеристической, если посредством этой функции и ее независимых переменных и производных разных порядков по этим переменным удается выразить все термодинамические свойства системы. Наиболее употребительными характеристическими являются функции: внутренняя энергия, свободная энергия, энтальпия, функция Гиббса.

1.Внутренняя энергия. Характеристической функцией внутренняя энергия U будет, если за независимые переменные, определяющие свойства системы, выбрать энтропию S и объем V. При этом можно через энтропию и объемы, внутреннюю энергию, ее производные по энтропии и объему выразить термические и другие свойства системы, определяющиеся энтропией н объемом. В термодинамике доказывается, например, что для температуры и давления действительны соотношения

(III.11)

(III.12)

Зависимость между температурой Т и давлением р определяется уравнением Максвелла

(III.13)

2. Свободная энергия. F = F (Т, Р^) будет характеристической функцией, если за независимые переменные, определяющие состояние системы, выбрать температуру Т и объем V.

(111.14)

F — U — TS;

(111.15)

(III.16)

( dS    \    ( dp \    d*F

\ dV    )г~ \ дТ )v~    dV-дТ    (III.17)

Связь между внутренней энергией и свободной энергией устанавливается уравнением Гиббса — Гельмгольца

^u=^F~^T{w)v-    ^(ШЛ8>

3. Энтальпия. Н = Н (S, р) будет характеристической функцией, если независимыми переменными являются энтропия S и давление р.

H=V+pV.    (III.19)

Температуру системы можно найти как частную производную энтальпии по энтропии при постоянном давлении

Т,    (II1.20)

Р

а объем системы как производную энтальпии по давлению при постоянной энтропии

(|r)_s=^F-

Соотношение между температурой и объемом определяется уравнением Максвелла

(?),-(!

Зависимость между внутренней энергией и энтальпией устанавливается уравнением Гиббса — Гельмгольца

-^я-'(|г )в-    ^(И1'²³'

U

4. Функция Гиббса (свободная энтальпия). G = G (Т, р) будет характеристической функцией, если независимыми переменными являются Тир.

G — H—TS;    (II 1.24)

G = F + pV.    (II 1.25)

Другие параметры системы — энтропию S и объем V определяют по функциям Гиббса из соотношений

(#)=-*    (¦¦¦•»)

(—)

\ dp

¦ V.    (III.27)

/ j 1

Уравнение Максвелла имеет вид

Связь между энтальпией и функцией Гиббса устанавливается уравнением

^н=^й-^т{ж),-

Для удобства построения приведенных выше и других термодинамических уравнений предложены мнемонические правила. Одно из них (мнемонический квадрат) подробно описано в книге И. В. Радченко [36].

Приведенные характеристические функции написаны исходя из предположения, что количество вещества в системе остается постоянным. Некоторые термодинамические величины являются аддитивными (т. е. зависят от числа частиц в системе) — например, энергия п энтропия. Если написать выражение для внутренней энергии как функции энтропии, объема п массы системы, то формула (III.7) первого закона термодинамики будет иметь вид

dU = T[dS— pdV+\idn,    (III.29)

где |х — химический потенциал;

п — масса вещества, выраженная числом молей.

Аналогичные выражения можно написать п для других характеристических функций. Если учесть изменения функций при добавлении массы, то полные их дифференциалы запишутся в виде

dH = I\dS + V dp + \idn-    (111.30)

dF= — S dT— pdV + iidn;    (III.31)

dG = — SdT + V dp + \idn.    (III.32)

Из уравнений (III.29)—(111.32) следует, что химический потенциал

_(*q    _-(•?')    .    (Ш.ЗЗ)

\ дп Js,V \ дп Js,ip \ дп Jv, Т \ дп )т, р

При постоянных р и Т уравнение (III.32) приобретает вид

dG = \idn,    (III.34)

т. е. химический потенциал можно определить как функцию Гиббса, приходящуюся на один моль вещества.

Для случая многокомпонентных система

G=2 №•

Здесь п_г,. . ., ri[,. . ., пj — массы компонентов раствора, выраженные числом

молей;

(x„,. . ., р,,-,. . ., fij — химические потенциалы компонентов.

Следовательно, химический потенциал компонента можно представить как функцию Гиббса системы (или фазы), приходящуюся на один моль компонента. При указанных выше условиях, т. е. (при постоянных р и Т) величины химических потенциалов компонентов остаются постоянными в процессе нарастания массы.

Поэтому дифференциал химического потенциала, как функция от давления и температуры записывается в виде

d_}i=~ SdT + V dp, где S и V — энтропия и объем, отнесенные к одному молю.

§ 4. ОТКЛОНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ ОТ ЗАКОНОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Уравнения состояния идеальных газов при различных условиях в той или иной степени всегда не соответствуют уравнениям состояния реальных газов. Законы растворимости реальных газов в нефтях

и пластовых водах, зависимости плотности и вязкости газов от давления и температуры и т. д. также не подчиняются законам идеального газа. Для практических расчетов в промысловой практике приходится изыскивать средства, позволяющие приспособить математические уравнения, описывающие свойства идеальных газов, к реальным газам.

Состояние газа характеризуется давлением р, температурой Т и объемом V. Соотношение между этими параметрами определяется законами газового состояния, которые широко используются в практике добычи нефти и газа.

Состояние реальных газов описывается различными уравнениями (Ван-дер-Ваальса, Битти-Бриджмена и др.).

Уравнение Ван-дер-Ваальса

(p + ~)(V~b)=BT,    (III.35)

где а — сила притяжения молекул;

Ъ — собственный объем молекул газа.

Значения констант а и Ъ уравнения Ван-дер-Ваальса приведены в табл. 2 (см. приложения).

Сложность применения уравнения (III.35) для практических расчетов заключается в том, что в газонефтепромысловом деле встречаются, как правило, смеси газов, для которых уравнение Ван-дер-Ваальса применимо с трудом.

Хорошее согласование с экспериментальными данными для газов, плотность которых не превышает двух третей от плотности газа при критических условиях, получают по уравнению Битти-Бриджмена

Р = 41^:(1-75т)[^,,+^?.(¹-т)]-^Т^-- <^IIL36>

где    В    — газовая постоянная;

Т — абсолютная температура; величины а, Ъ, с, А₀ и В₀ — постоянные для данных компонентов

природного газа. Эти величины вычислены на основании экспериментальных данных (см. табл. 2 приложений).

Уравнение состояния легких углеводородов Бенедикта, Вебба и Рабина имеет вид

р = BTd + (B₀RT -А₀ —g-) d* +

+ (ЬВТ-a)d^ + a-a.d^e + ^[(i + yd²)e~‘^dl],    (111.37)

где    d    — молярная плотность (моли

в ед. объема);

параметры А₀, В₀, С₀, а, Ь, с, а и у — постоянные величины для

индивидуальных веществ. Для смесей газов эти величины являются функцией состава смеси (см. табл. 2 приложений).

Численные значения этих параметров для смеси углеводородов определяются по следующим формулам:

я₀=2 */Яог, 4, = (2    с₀=(2 xfili'f-,

ь = (2    а = (S    с    =    (S    x_iCV-)^s;

cx = (Sx_iaV.)3. _Y = (2_a:_i?;^/*)²,

где    X/    — молярные доли компонентов в смеси;

В_0/, А₀₍ и т.д. —числовые значения констант соответствующих компонентов.

При большом числе компонентов расчеты по приведенным формулам становятся трудоемкими. Поэтому для расчета состояния реальных газов обычно пользуются обобщенным газовым законом в виде уравнения Клапейрона, в которое вводится поправка (коэффициент сжимаемости), учитывающая отклонение реальных газов от законов сжатия и расширения идеальных газов:

pV = zmRT,    (111.38)

где р — давление в Па;

V — объем газа в м³; z — коэффициент сжимаемости;

т — масса газа в кг;

R — газовая постоянная в Дж (кг-град);

Т — температура в °К.

Характер изменения коэффициента сжимаемости z с изменением температуры и давления можно установить, учитывая отличия реальных газов от идеальных. В последних молекулы занимают незначительный объем (по сравнению с объемом газа) и не испытывают сил притяжения друг к другу. Молекулы же реальных газов обладают определенными размерами, массой и взаимодействуют друг с другом. Поэтому реальный газ приближается к идеальным при низких давлениях, когда число молекул в единице объема невелико. Следовательно, при низких давлениях величина коэффициента сжимаемости должна быть близка к единице. С повышением давления молекулы газа сближаются и силы притяжения между ними помогают внешним силам, сжимающим газ. Вследствие этого реальные газы должны сжиматься сильнее, чем при тех же условиях сжимаются идеальные газы. Следовательно, с ростом давления коэффициент сжимаемости z должен вначале уменьшаться. Когда углеводородный газ сжат до такой степени, что он приближается по свойствам к жидкостям, межмолекулярные расстояния уменьшаются настолько, что начинают проявляться взаимоотталкивающие силы между молекулами,

препятствующие дальнейшему уменьшению объема газа. В этих условиях углеводородный газ должен сжиматься меньше, чем при малых давлениях, т. е. значения z вновь возрастают с увеличением давления.

Приведенное давление р_Пр

9    10    II    12    13

Приведенное давление р_пр

Рис. II 1.2. Коэффициенты сжимаемости углеводородных газов в зависимости от приведенных параметров.

Коэффициент сжимаемости газов z обычно определяют по экспериментальным графикам. Чтобы избежать построения графиков для каждого газа или их смесей, на основе экспериментальных данйых составлен график изменения коэффициента z в зависимости от приведенной температуры 7^ и приведенного давления р_пр для метана

(рис. III.2). Этот график можно использовать для определения z всех газов, состоящих на 95—96% из метана:

^<ШМ)

2,1 ^гЛРкр i    У '^{1 К}Р ⁵⁵

где    р и Т — давление и температура газа;

р_кр i и Т_кр i — критические давление и абсолютная температура г-го компонента;

YiVi^Tкр i = Т_кр hytP^p i = Р_кр— среднекритические (псевдокрити-

ческие) абсолютная температура и давление; у₁ — мольная концентрация г-го компонента в газе.

Таким образом, /?_пр и Т_пр выражают давление ы абсолютную температуру в долях от соответствующих критических величин.

Различные газы, имеющие одинаковые приведенные температуру и давление, находятся в «соответственных состояниях».

По принципу соответственных состояний термодинамические свойства веществ (в том числе и коэффициенты сжимаемости различных газов) с равными приведенными температурой и давлением приблизительно одинаковы, так как при зтом различные газы находятся как бы в одинаковом относительном приближении к жидкому состоянию. Поэтому графики коэффициента сжимаемости z в приведенных координатах для углеводородов одного гомологического ряда совпадают с точностью, достаточной для практики. На этом основании график (рис. III.2) можно использовать для вычисления удельного объема и других параметров любого газа (в том числе и газовых смесей), если известны его критические параметры (табл. III.2).

Графики (рис. III.2) действительны для газа, не содержащего значительных количеств неуглеводородных компонентов, большую часть которых обычно составляет азот. В этом случае коэффициент сжимаемости газа можно рассчитать по правилу аддитивности ¹ из

* = УА + (1 — y_a)z_r    (111.40)

где у_а — мольная доля азота;

z_a — коэффициент сжимаемости азота (рис. III.3);

Zy — коэффициент сжимаемости углеводородной части газа.

На рис. III.4 приведены кривые, характеризующие степень отклонения С0₂ от закона идеального газа.

Рассмотрим пример определения коэффициента сжимаемости газа.

Пример. Найти коэффициент сжимаемости для газа, состоящего из 70% метана, 10% этана и 20% азота (по объему) при давлении 10 МПа и температуре 38° С.

* Принято 1 кгс/см² ~ 0,1 МПа.

CD

О

10

4,61

[Рпр—

= 2,17;

_ 273 + 38

¹ пр--ПйГЕ —

196,5

1,8

П

а ^ / э

<5> Я /;

5 1,0 0$

Щ0 20,0 30,0 Ь0,050,0 60,0 70,0 Давление, МПа

го

'пр

Решение. Мольные доли метана и этана в углеводородной части составляют:

0,7    ..,_г    0,1    .    ,._г

Усн.- 0,7+О,Г    ^ус,н,- 0,7+ 0,1 -°-¹²⁵-

По данным табл. III.2 найдеы среднекритические значения давления и температуры для углеводородной части:

р_кр = 0,875 • 4,58 +0,125 • 4,85 = 4,61 МПа;

Т^р = 0,875 (273 - 82,5) + 0,125 (273 + 33,0) = 196,5 °К.

Приведенные давления и тем- — ^ пературы будут равны

RT

0    W

30

40р,

III.3. Коэффициенты сжимаемости азога.

Рис.

Рис. III.4. Кривые, степень отклонения характеризующие С0₂ от закона

идеального газа.

По рис. III.2 находим z = 0, емости газа

z = 0,2-1,01 + (1

В присутствии азота коэффициент сжима-

0,2) 0,86 = 0,890.

С домощью коэффициента сжимаемости z легко определить объемы газа V в различных условиях. В соответствии с уравнением (II 1.38) объем газа в любых условиях (температура Т и давление р) будет равен

^{Р = у}"^г2тйг’    <^IIL41>

где F₀ — объем газа в нормальных условиях в м³. Так, например, газ, при нормальных условиях объем которого V₀ = 1 м³, в пласте (при давлении р^ и температуре Г_пл) занимал бы объем пор

и    ^Z    Г „л

Коэффициент В принято называть объемным коэффициентом газа. Его используют при пересчете объема газа в нормальных условиях в объем газа в пласте и наоборот.

Кроме описанного упрощенного способа учета отклонения реальных газов от состояния идеального с помощью коэффициента сжимаемости существуют другие методы, позволяющие учитывать отклонения законов реального от законов идеального газа. Для этой цели в теории газовых и жидких растворов широко используется метод Льюиса, который предложил ввести новую функцию давления /, называемую летучестью (фугитивностью).

Летучесть / представляет собой «исправленное» давление, после подстановки величины которого формулы, описывающие свойства идеальных газов, становятся пригодными для описания свойств и поведения реальных газов. Таким образом, метод Льюиса представляет собой формальный прием, позволяющий использовать уравнения, описывающие свойства идеальных газов, для реальных систем. Но при этом возникает необходимость экспериментального определения значений / при различных давлениях и температурах для каждого реального газа.

Вид зависимости функции Гиббса G от / постулируется в виде

dG = RT>d\nf.    (111.43)’

Для идеального газа согласно (III.27)

dG = Vdp = ^j-dp=RT>dlnp.    (111.44)

Равенства (111.43) и (III.44) для идеального газа должны быть эквивалентны, т. е.

d In /= d In p.

Откуда

— = const. p

По Льюису для случая идеального газа / = р. В случае реального

где у — коэффициент активности или коэффициент летучести.

Перенося значение dG из (III.43) в (111.44), получим зависимость изменения летучести от давления

/?1п/\ ₌ V    (III.45)

\ др )т RT *

V

dlnf=-^r dp.

При изменении давления от до р₂ летучесть приобретает значения /_х и /₂. После интегрирования в этих пределах получим

pt

ln^=-^r^Vdp.    (III.46)

Pi

Летучесть может быть вычислена по этому уравнению.

Коэффициент сжимаемости z и летучесть / связаны соотношением

.р

ln-?= $±=±dp.    (111.47)

Р *) Р

О

Величину / можно определять также по приближенной формуле

1 = -щ~    (III.48)

~V~

Учитывая, что pV = zRT, получим

f^zp,    (III.49)

т. е. приближенно летучесть равна произведению коэффициента сжимаемости газа на давление.

Метод Льюиса распространяется также и на растворы в связи с тем, что действительная упругость паров зависит не только от температуры, но и от давления. Летучесть при этом характеризуется стремлением вещества в зависимости от давления и температуры перейти из одной фазы в другую.

Приближенно летучесть / реальных газов (так же, как сжимаемость z) можно вычислить, воспользовавшись методом расчета, основанным на принципе соответственных состояний. Коэффициенты активности различных реальных газов оказываются равными при одинаковых значениях приведенной температуры и приведенного давления *.

На рис. III.5 приведены графики зависимости у от р_пр. Каждая кривая является изотермой, которой отвечает определенная величина приведенной температуры.

Важное преимущество введения функции / заключается в том, что для описания свойств и поведения реальных газов и жидких растворов можно применять простые формы уравнений, присущие идеальным системам (об этом см. в курсах физической химии).

Рис. III.5. Зависимость коэффициента активности у —

=- — газов от приведенных

давления р_пр и температурь⁵⁶ Т _пр.

За относительную плотность газа принимается число, показывающее, во сколько раз масса газа, заключенная в определенном объеме при данном давлении и температуре, больше или меньше массы сухого воздуха, заключенного в том же объеме при нормальных условиях:

Рв ’

(III.50)

где р_г и р_в — плотности газа и воздуха. Чем жирнее газ, т. е. чем больше он содержит тяжелых компонентов, тем больше его плотность.

Плотность газов измеряют специальными газовыми пикнометрами или же эффузивным методом, который основан на измерении скорости истечения газов из отверстий.

В кинетической теории газов доказывается, что квадраты скоростей истечения газов из малых отверстий обратно пропорциональны их плотностям:

где У], у₂, Pi, р₂ — соответственно скорости истечения и плотности газов.

Если заменить отношение скоростей обратным отношением времени истечения равных объемов газов, получим

ii = -PL <5 Рг ’

где t_x и 12 — время истечения равных объемов газов, имеющих плотности р_х и р₂, или

P* = Pi-|.    (III-52)

Приняв за единицу плотность воздуха (р_в = р_х = 1), находят относительную плотность газа (по отношению к воздуху).

Плотность газа можно также определить по его относительной молекулярной массе. Для смеси газов их средняя (кажущаяся) молекулярная масса рассчитывается по известному мольному компонентному составу газа по формуле

где

газа;

М_г, М₂, . . ., М„ — относительные молекулярные массы соответствующих компонентов; у_г, у₂, . . ., у_п — мольные доли компонентов.

Один киломоль (кмоль) любого газа при нормальных условиях занимает объем, равный 22,4 м³. Следовательно, относительную

плотность газов (по воздуху) можно определить по их средним молекулярным массам из соотношения

М    М

(III.54)

Кроме того, по известной плотности газа р₀ при нормальных условиях средняя его молекулярная масса

(111.55)

М = 22,4р₀.

В табл. III.2 приведены величины относительной плотности по воздуху некоторых газов.

Плотности многих углеводородных газов и сероводорода больше плотности воздуха (табл. III.2). Поэтому эти вещества могут накапливаться в помещениях насосных, в колодцах и т. д., если арматура оборудования негерметична. Это необходимо учитывать при проектировании промыслового хозяйства, при проведении работ на промысле. Зависимость плотности различных газов от давления и температуры приведена на рис. III.6.

§ 6. ВЯЗКОСТЬ ГАЗОВ

Вязкость — одно из свойств газов, определяющих закономерности движения их в пластах. Вязкость газа в зависимости от изменения параметров, характеризующих его состояние, изменяется сложным образом. При низких давлениях и температурах свойства реальных газов приближаются к идеальным. Закономерности изменения вязкости газов при различных давлениях и температурах можно объяснить исходя из некоторых положений кинетической теории газов. Динамическая вязкость газа связана с его плотностью р, средней длиной свободного пути X и средней скоростью молекул v соотношением

(III.56)

По формуле (II 1.56) определяется зависимость динамической вязкости газа от давления и температуры. С повышением давления плотность газа возрастает, но при этом уменьшается средняя длина свободного пробега молекул, а скорость их не изменяется. В результате с увеличением давления динамическая ^вязкость газа вначале практически остается постоянной. Из формулы (III.56) также следует, что с увеличением температуры вязкость газа должна возрастать, так как скорость молекул v увеличивается (р и X остаются постоянными). Отмеченный характер изменения вязкости газов объясняется проявлением внутреннего трения. Количество движения из слоя в слой передается вследствие перелета молекул газа в движущиеся друг относительно друга слои. При этом возникают силы, тормозящие движение одного слоя и увеличивающие скорость движения

Плотность газа по воздуху 0,7

Плотность газа по Воздуху 0,6

О, ООЕ 0,005 0,004

другого. С повышением температуры увеличиваются скорость и количество движения, передаваемое в единицу времени, и, следовательно, увеличивается вязкость. Поэтому вязкость газов почти не зависит от давления, если оно близко к атмосферному и увеличивается с ростом температуры. В пределах одного гомологического ряда вязкость газов уменьшается с возрастанием молекулярной массы. Однако с повышением давления эти закономерности нарушаются — с увеличением температуры понижается вязкость газа, т. е. при высоких давлениях вязкость газов изменяется с повышением температуры аналогично изменению вязкости жидкости. Газы с более высокой молекулярной массой, как правило, имеют и большую вязкость. В сжатом газе перелет молекул в движущиеся друг относительно друга слои затруднен и количество движения из слоя в слой передается в основном, как у жидкостей, за счет временного объединения молекул на границе слоев. С повышением температуры ухудшаются условия для объединения молекул вследствие увеличения скоростей их движения и поэтому вязкость ⁵⁷ сильно сжатых газов уменьшается с повышением температуры. Графики (рис. III.7 и III.8) составлены для метана, пропана и метанпропановых смесей. При содержании в газе более 5% азота (рис. III.9) следует учитывать его влияние на вязкость газа и определять средневзвешенную вязкость смеси по формуле

!* = 1М*а + (1-0«)1*у.    (III.57)

где ц, — динамическая вязкость смесей углеводородных газов и азота;

[А_а и ц_у — динамические вязкости азота и углеводородной части смеси газов; у_а — мольная доля азота в составе газа.

Для экспериментального определения вязкости газов при различных условиях разработано много методов. Основные из них: капиллярный; метод измерения скорости падения шарика в исследуемом газе; методы вращения цилиндров и затухания вращательных колебаний диска, подвешенного в исследуемом газе [91.

§ 7. РАСТВОРИМОСТЬ ГАЗОВ В НЕФТИ

От количества растворенного в пластовой нефти газа зависят все ее важнейшие свойства: вязкость, сжимаемость, термическое расширение, плотность и т. д.

Чрезвычайная сложность состава нефти и значительные пределы изменения пластовых давлений и температур йатрудняют применение термодинамических уравнений для расчетов газонасыщенности нефти при высоких давлениях ⁵⁸. Поэтому газонасыщенность нефтей при

О 50 too 150    200    250 300 Ш

Температура , °С

Рас. III.7. Вязкость метана (в мкПа • с) в зависимости от давления и температуры.

е 30

О

% го

к

Оэ

10

ю

20    30

Давление, МПа

Рве. III.8. Зависимость вязкости газов (в мкПа-c) различной плотности от давления и температуры.

Плотность газа р:    о    —    0,6; б — 0,7;

е — 0,8; г — 0,9; 0 — 1,0.

Давление, tina

Рис. III.9. Зависимость вязкости азота (в мкПа -с) от давления и температуры.

различных давлениях и температурах обычно определяют по экспериментальным данным.

При небольших величинах давления и температур растворимость газов в нефти практически подчиняется закону Генри — количество газа F_r, растворенного при данной температуре в единице объема V_x жидкости, пропорционально давлению р газа над поверхностью

V_r = apV_x,    (111.58)

где а — коэффициент растворимости газа.

(III.59)

. , м2    .    .    м3

[^а1=-?Г ИЛИ [а] = ——-¦-

¹¹ Н    ^{1 1} М³ • (КГС/СМ2)

Из (III.59) следует, что коэффициентом растворимости учитывается количество газа, растворяющегося в единице объема жидкости при увеличении давления на единицу.

Коэффициент растворимости реальных газов не является постоянной величиной и зависит от рода жидкости и газа, от давления, температуры и от других факторов, которые приобретает раствор газа в жидкости. Это связано с общим отклонением реальных газов от идеального газа.

Как уже упоминалось, введение понятия летучести (фугитивности) / позволяет связать найденные опытным путем свойства реального газа с его термодинамическими параметрами (т. е. подстановка вместо давления летучести / в формулы, основанные на идеализированном представлении о процессе, позволяет использовать их для описания реальных процессов). Как известно, метод этот распространяется и на растворы. Используем далее понятие летучести при рассмотрении вначале растворимости однокомпонентных газов в жидкостях.

При исследовании теоретических вопросов растворимости газов закон Генри обычно записывается через мольные концентрации газа в растворе

N = ар

или

p = ±N = a'N,    (111.60)

где N — мольная концентрация газа в растворе.

Здесь п_ж и п_г — число молей жидкой и газовой фаз в системе. Тогда, с учетом летучести закон Генри запишется в виде

lim -L- = a'(p,T).    (III.61)

N-> 0 •‘^v

Уравнение (III.61) можно применять лишь при концентрациях газа, приближающихся к нулю.

Получение зависимостей концентрации газа в жидкости от давления затрудняется не только вследствие отклонения реальных газов от законов идеального, но также и потому, что в растворе реальный газ приобретает специфические свойства. Внешним выражением этих свойств является увеличение объема раствора при введении в него газа. Повышение объема влияет на концентрацию газа в жидкости. Приращение объема раствора определяется количеством растворенного газа, свойствами жидкости и газа, температурой и давлением. Увеличение объема жидкости обычно характеризуют величиной F, представляющей собой приращение объема жидкости при растворении в ней 1 кг газа. Эту величину V называют кажущимся удельным объемом растворенного газа в жидкой фазе.

V — —

G

Смысл понятия «кажущийся» заключается в том, что приращение-объема А V жидкости (нефти) не представляет собой истинного объема растворенного газа в нефти, а является результатом взаимодействия молекулярных сил растворенного газа и жидкости. В химической термодинамике величину V называют парциальным мольным объемом.

С учетом отклонения законов реальных газов от законов идеального, а также изменения объема раствора при введении в него газа,. И. Р. Кричевским дается следующее уравнение, связывающее концентрацию газа в жидкости с давлением

^lnw ^{= ln}iu⁺^^r^L’    (^IIL62>

где / — летучесть газа в газовой фазе;

N — мольная концентрация газа в растворе;

р — общее давление над раствором;

р₀ — упругость пара растворителя;

/₀ — летучесть газа при давлении, равном упругости р„ пара растворителя при температуре Т;

N₀ — мольная концентрация газа в растворе при давлении р₀;

V — кажущийся (парциальный) мольный объем.

Из (II 1.62) получим

ГЯ₀ _1

N =

/.    (111.63)

/о у (р-р.)

е ^RT

Из (III.63) следует, что зависимость коэффициента растворимости от давления и температуры определяется соотношением

—ТГ-вЬг-    (Ч'М)

е ^RT

т. е. коэффициент ос с увеличением давления уменьшается.

При растворении газов в нефти эта закономерность соблюдается лишь при небольших давлениях. В общем же случае коэффициент растворимости газов в нефти в зависимости от давления может увеличиваться и уменьшаться (рис. II 1.10).

Перегиб кривой растворимости и возрастание коэффициента а некоторых газов происходит в связи с увеличением объема раствора и влиянием этого процесса на концентрацию газа в жидкости. Величина приращения объема раствора и ее интенсивность зависят от количества растворенного газа, свойств жидкостей и газов и их

Давление. нПо

ъ 0    5    10    IS 20    25    30

^ 300-¹-¹-l—-1-1-l.

Д обленив, кгс/см?

Рис. III.10. Изотермы растворимости газов в различных нефтях при температуре 50° С (по Т. П. Сафроновой и Т. П. ЗКузе).

Нефть: 1 — ромашкинская; 2 — сураханская; 3 — не-битдагская; 4 — туймазинская.

состава. Наконец, значительное влияние на растворимость газов оказывают процессы обратного испарения (об этом явлении см. гл. IV).

Различные компоненты нефтяного газа обладают неодинаковой растворимостью, причем с увеличением молекулярной массы газа коэффициент растворимости его возрастает. Особенно плохо растворяется азот. Из рис. III.10 следует, что растворимость газов в нефти, помимо давления, температуры и природы газа, зависит также от свойств нефти. Установлено, что разница в абсолютных величинах растворимости газов в исследованных нефтях и характер изотерм растворимости связаны с различным фракционным и углеводородным составом нефтей. Растворимость газов увеличивается с повышением содержания в нефти парафиновых углеводородов (туймазинская и ромашкинская нефти содержат во фракциях, выкипающих до 300° С, около 52% парафиновых углеводородов; в сураханской и небитдаг-ской нефтях их содержится 42—43%). Установлено также, что при высоком содержании ароматических углеводородов в нефти ухудшается растворимость в ней газов.

Форма изотерм растворимости для различных газов, также не одинакова. Для плохо растворимых газов (азот, метан) они характеризуются пологим подъемом, почти равномерным во всем интервале-давления (т. е. малорастворимые газы лучше подчиняются закону Генри, чем хорошо растворимые). Изотермы хорошо растворимых газов (СО₂, С₂Н₆, С₃Н₈) характеризуются резким подъемом до определенных давлений, а затем они выполаживаются. Последнее объясняется обратными процессами растворения компонентов нефти в сжатом газе при высоких давлениях. Этот эффект в ряду углеводородных газов усиливается с ростом молекулярной массы газа. Для азота он незначителен, а если метан растворяется в нефти, обратное испарение наблюдается лишь при очень высоких давлениях (о природе процессов обратного испарения см. гл. IV).

Из рис. III.10 также следует, что на растворимость газов в нефти природа газа влияет больше, чем состав нефти.

Коэффициент растворимости попутных нефтяных газов изменяется в широких пределах и достигает (4 -н 5) 10^-Б м³/(м³- Па).

Углеводородные газы хуже растворяются в нефти с повышением! температуры. Так, например, в нефти Ромашкинского месторождения при 15 МПа (150 кгс/см²) и t = 40° С в 1 м³ нефти растворяется 59 м³ газа, а при t = 60° С растворяется 53 м³.

Установлено, что количество растворяющегося или выделяющегося из нефти газа при одних и тех же условиях зависит еще от характера процесса — идет ли он контактно или дифференциально. Контактными (или одноступенчатыми) принято называть такие процессы, при которых весь выделяющийся газ находится в контакте с нефтью. При дифференциальном дегазировании выделяющийся из раствора газ непрерывно отводится из системы. При этом, очевидно, и состав нефтегазовой смеси в процессе разгазирования непрерывно изменяется. Строгое соблюдение условий дифференциального дегазирования в лабораторных условиях затруднено, и обычно оно заменяется ступенчатым (или многократным) разгазированием. При этом количество выделившегося из нефти газа измеряется порциями по мере снижения давления в смеси и отвода выделившегося газа.

При дифференциальном дегазировании количество остающегося в растворенном состоянии газа при одинаковых давлениях больше, чем при контактном. Это связано с преимущественным переходом* в паровую фазу метана в начале процесса дегазации. С удалением его из системы увеличивается содержание тяжелых углеводородов в составе оставшихся в системе газов. Вследствие этого повышается растворимость их в нефти. В промысловых условиях протекают и контактные и дифференциальные процессы дегазирования. Например* в начальные периоды снижения давления ниже точки насыщения, когда газ в пласте еще неподвижен относительно нефти, процесс более походит на контактное дегазирование. В последующие периоды, ктгда насыщенность пор газом увеличивается, он по мере выделения

| -5;

^ ? |5-

О С\}

==» Sf §-1

5 Ю 15 давление, мпа

20

Рис. III.11. Кривые разгазирования новодмит-риевской нефти (по данным ВНИИ).

1 — с плотностью 809 кг/м⁵ при t = 20° С; 2 — с плотностью 809 кг/м» при t = 104° С; J — с плотностью 824 кг/м> при t— 105° С.

из нефти быстрее движется к забоям скважин и процесс дегазирования напоминает дифференциальный.

Представление о количестве

Давление, МПа

Рис. III.12. Зависимость газонасьпцен-ности нефти с плотностью 865 кг/м³ от давления.

Температура:    1    — 69° С:    2    —    95°    С:

3 — 127° С.

газа, выделившегося из нефти при снижении давления, дают кривые разгазирования (рис III.11). Большая часть кривых разгазирования нефтей обычно похожа на кривую 1.

Коэффициентом разгазирования принято называть количество газа, выделяющегося из единицы объема нефти при снижении давления на единицу. Обычно по мере снижения давления коэффициент разгазирования увеличивается, но закономерность эта не всегда соблюдается. Иногда коэффициент разгазирования при высоких давлениях оказывается больше, чем при низких. В области очень высоки? температур и давлений коэффициент разгазирования возрастает в связи с явлениями обратного испарения (об этом см. ниже).

В последние годы значительно возросли глубины залегания пластов, вовлекаемых в разработку, и в литературе¹ появились результаты исследования свойств нефтей при давлениях до 100 МПа. На рис. III.12 приведены изотермы растворимости газа с относительной плотностью 0,68 в нефти (р = 865 кг/м³) *.

Как следует из рис. III.12 в области высоких давлений зависимость газонасыщенности нефти от давления может быть принята за линейную. На основании опытных данных Н. А. Тривус и А. К. Ахмедов получили следующее уравнение для вычисления количества газа (с плотностью 0,62), растворенного при давлении р и температуре t в азербайджанских нефтях с плотностью р„:

Q = [0,325 - 0,0009 (t - 40)] р +

+ [756 - 2,6 (Г- 40) + 1,2/?] (0,93 - р„),    (И 1.65)

где р — давление в кгс/см²; t — температура в °С;

р„ — плотность нефти в г/см³.

§ 8. ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕНИЯ НЕФТИ ГАЗОМ

Давлением насыщения (или начала парообразования) пластовой нефти называют давление, при котором газ начинает выделяться из жидкости.

Давление насыщепия зависит от соотношения объемов нефти и растворенного газа, от их состава и пластовой температуры. При всех прочих равных условиях с увеличением молекулярной массы нефти (и плотности) давление насыщения увеличивается. С ростом в составе газа количества компонентов, относительно плохо растворимых в нефти, давление насыщения также увеличивается. Особенно высокими давлениями насыщения характеризуются нефти, в которых растворено значительное количество азота. Например, давление насыщения туймазинской нефти, равное 9,4 МПа, при отсутствии азота было бы порядка 5 МПа **. С повышением температуры

•Тривус Н. А., Ахмедов А. К. Газонасыщенность нефти при давлениях до 1000 ат. «Нефтяное хозяйство», 1965, № 7.

* Пробы составлены из карадагской нефти (р = 857 кг/м³ и М = 226):, сухого и конденсатного газа следующего состава (в % объемных):

** В нефти пласта Д_х Туймазинского месторождения содержится 0,84% азота по массе.

давление насыщения может значительно увеличиваться. Из графика (III.13) следует, что во избежание больших ошибок давление насыщения необходимо определять при строгом соблюдении температурных условий пласта.

В природных условиях давление насыщения может соответствовать пластовому или же быть меньше его. При первом условии нефть будет полностью насыщена газом, при втором недонасыщена. Разница между давлениями насыщения и пластовым может колебаться в значительных пределах — от десятых долей до десятков МПа. Так, например, в месторождении Вентура Авеню (США) превышение пластового давления над давлением насыщения составляет около

33 МПа (330 кгс/см²). Для проб нефти, отобранной из одной и той же залежи, давление насыщения часто бывает различным. Например, на Туймазинском месторождении оно изменяется от 8 до 9,4 МПа. Это связано с изменением свойств и состава нефти и газа в пределах залежи.

Рис. III.13. Зависимость давления насыщения пластовой нефти Ново-дмитриевского месторождения от температуры (по данным ВНИИ).

Давление насыщения и закономерности выделения газа изучаются в лаборатории по пробам нефти, отобранным с забоя скважин. Опыты обычно проводятся при отсутствии пористой среды. По результатам исследований можно сделать вывод, что в пластовых условиях на закономерности выделения газа из нефти оказывают некоторое влияние порода, количество остаточной воды и ее свойства и другие факторы, обусловленные законами капиллярности и физико-химическими свойствами пластовых жидкостей и горных пород. По имеющимся экспериментальным данным порода способствует некоторому повышению давления насыщения. Так, например, по данным МИНХ и ГП газ начинает выделяться из пермской нефти, насыщенной метаном с примесью азота (2% объем.), в пористой среде независимо от величины р_и при давлении на 0,4—0,5 МПа выше, чем это происходит при выделении газа из той же нефти в металлическом сосуде при отсутствии пористой среды.

Большой интерес представляет сравнительное изменение газо-насыщенности различных участков залежи, обладающих неодинаковыми физическими свойствами горных пород, при понижении давления ниже точки выделения газа. В связи с различием состава нефтей и количества остаточной воды рост газонасыщенности на участках, сложенных малопроницаемыми породами, значительно отстает от относительного газосодержания более проницаемых участков коллекторов.

Как уже упоминалось, физические свойства нефтей в пластовых условиях определяются экспериментальными исследованиями проб 106 пластовой нефти. В литературе опубликовано множество эмпирических расчетных способов оценки параметров пластовых нефтей. Эти эмпирические соотношения выводятся на основе имеющейся связи между свойствами пластовой нефти и газовым фактором, содержанием в газе метана, азота и плотностью дегазированной нефти. По данным ТатНИИ, например, давление насыщения нефти газом, вязкость и плотность ее в пластовых условиях и коэффициент сжимаемости для многих нефтей Татарии и Башкирии (с газовым фактором от 2 до 31 м³/т) могут быть аппроксимированы следующими уравнениями:

(111.66)

(111.67)

(111.68)

Ph

где p_H — давление насыщения нефти газом в МПа;

ц — вязкость пластовой нефти в мПа-с; р_н — коэффициент сжимаемости нефти в м³/(м³-Па) или м²/Н; р и р_н — плотности пластовой и дегазированной нефти в кг/м³;

G — газовый фактор в м³/м³;

N_r и Cj - содержание в газе азота и метана в % объем.

§ 9. СЖИМАЕМОСТЬ НЕФТИ. ОБЪЕМНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ

Нефть, как и все жидкости, обладает упругостью, т. е. способностью изменять объем под действием внешнего давления. Упругость жидкостей измеряется коэффициентом сжимаемости (или объемной упругости), определяемым из соотношения

Ph⁼-t4f’    ^(IIL69)

где А V — изменение объема нефти;

V — исходный объем нефти;

Ар — изменение давления.

Из уравнения (III.69) следует, что коэффициент сжимаемости характеризует относительное изменение единицы объема нефти при изменении давления на одну единицу.

Коэффициент сжимаемости зависит от состава пластовой нефти, температуры и абсолютного давления. Нефти, не содержащие растворенный газ, обладают сравнительно низким коэффициентом сжимаемости, порядка 4-10^_1° ч- 7 • 10^_1° м²/Н. Легкие нефти, содержащие значительное количество растворенного газа, обладают повышенным ¦коэффициентом сжимаемости (Р„ достигает 140 -10^-10 м⁵⁹/Н). Чем выше температура, тем больше коэффициент сжимаемости (рис. II 1.14). Высокие коэффициенты сжимаемости свойственны нефтям, находящимся в пласте в условиях, близких к критическим и, в частности, нефтям, окаймляющим газоконденсатные залежи.

Из графика (рис. III.15) следует, что с уменьшением пластового давления вплоть до давления насыщения коэффициент сжимаемости продолжает увеличиваться. При определении коэффициента сжимаемости нефтей следует учитывать, что процесс изменения пластового давления во многих залежах происходит очень медленно и близок к квазистатическому *. При этом нефтям в области давлений насы-

Давление, МПа

ГЗП с

, 20 40 60 80 too 120 140 Температура, °С

Рис. III.14. Зависимость коэффициента сжимаемости от температуры для нефти Новодмитриевского месторождения (по данным ВНИИ).

13.6    24,5    29,4    343

200    250    300

Давление, кгс/см^г

350

Рис. III.15. Зависимость коэффициента сжимаемости от давления и температуры для новодмитриевской нефти плотностью 809 кг/м³ (по данным ВНИИ).

щения свойственны явления вторжения [36], т. е. состояния нефтегазовых растворов могут характеризоваться на фазовой диаграмме точкой, соответствующей фазовому состоянию, в котором вещество в действительности не находится. Например, если взять нефть при температуре Т_г, находящуюся в равновесии с газом при давлении р_х, и отделить затем жидкость от газа, то для начала выделения газа требуется некоторое растяжение жидкости (т. е. понижение давления до величины р₂, меньшей, чем р_х). Или же для этого требуется перегрев нефтегазового раствора до температуры Т₂^> 7’₁. Состояния перегретой, переохлажденной или растянутой жидкости называются метастабильными состояниями.

Нефтегазовые растворы в метастабильном состоянии характеризуются относительной устойчивостью. Переход нефти из такого состояния в устойчивую фазу затрудняется на первых порах при понижении давления в связи с развитием процесса в сторону возрастания свободной энергии системы из-за возникновения новых границ раздела нефть — газ.

Мерой вторжения в данном случае жидкого состояния в область газожидкостной смеси может служить отношение равновесного давления Pi к давлению фактического начала парообразования р₂-

Квазиравновесные режимы исследований нефтегазовых растворов, используемые при изучении фазовых переходов, позволили обнаружить значительные отклонения свойств нефтей вблизи давления насыщения их газом ^х. Эти отклонения возникают перед выделением макрообъемов газа в связи с изменениями, происходящими в строении и свойствах жидкостей, вызванными образованием новой фазы.

По результатам исследований В. А. Каревского область аномальных состояний охватывает интервал давлений, не только непосредственно примыкающий к давлению выделения газа, но и более высоких его значений (вплоть до 10—15 МПа). В этой области наблюдаются аномальные изменения акустических характеристик и сжимаемости газожидкостных систем при квазиравновесном режиме изменения давления. Сжимаемость нефтей в этой области может возрастать в 2 раза и более (по сравнению с соседней областью).

С количеством растворенного газа в нефти связана также величина объемного коэффициента Ь, определяющего соотношение объемов нефти в пластовых условиях к объему этой же нефти после отделения газа на поверхности:

6 = 4^2г-,    (III.70)

Дег

где F_njI — объем нефти в пластовых условиях;

F_fler — объем этой же нефти при атмосферном давлении и t = 20° С после дегазации.

Объем нефти в пластовых условиях превышает объем сепарированной нефти в связи с повышенной пластовой температурой и содержанием большого количества растворенного газа в пластовой нефти. Однако высокое пластовое давление само по себе обусловливает уменьшение объемного коэффициента, но так как сжимаемость жидкостей весьма мала, это давление мало влияет на величину объемного коэффициента нефти (рис. III.16). При снижении первоначального пластового давления от р₀ до давления насыщения р„ объемный коэффициент нефти незначительно увеличивается в связи с расширением жидкости (кривая об на рис. III.16). В точке б начала выделения газа величина b достигает максимума и дальнейшее падение давления приводит к выделению газа из нефти и уменьшению объемного коэффициента.

На точность определения объемного коэффициента в лаборатории при разных условиях дегазации влияют температурные условия. С падением температуры количество газа, выделяющегося из нефти, уменьшается, вследствие чего искажаются значения объемного коэффициента нефти. Поэтому для получения более точных значений условия опыта при определении объемного коэффициента нефти стараются приблизить к пластовым условиям дегазации.

Объемный коэффициент некоторых пластовых нефтей выше трех. Например, для месторождения Мамау (США) коэффициент Ь = 3,5.

Используя объемный коэффициент, можно определить усадку нефти, т. е. уменьшение объема пластовой нефти при извлечении ее на поверхность (в процентах).

Усадка нефти

# = -^-•100.    (111.71)

Иногда усадку U относят к объему нефти на поверхности. Тогда

Рис. III.16. Схематическая кривая зависимости объемного коэффициента Ь от давления для иедонасыщенноЗ газом нефти.

# = (6 — 1)100%.

Усадка некоторых нефтей Советского Союза достигает 45 -т- 50%.

Объемный коэффициент нефти определяют экспериментально (см. ниже). Если же известны данные о плотности нефти и плотности и растворимости газа, величину Ь можно приблизительно вычислить [5]. По одному из методов приближенного определения расчет сводится к определению объема газа, занимаемого им в жидкой фазе; в сумму объемов этого газа и нефти вносят далее поправки на сжимаемость и температурное расширение, фазе определяют по кажущейся жидкой фазе. Кажущейся плотностью

Объем газа в жидкой плотности гаэа в называют отношение приращения массы жидкости при растворении в ней газа к приращению ее объема. Для приближенной оценки кажущейся плотности растворенного в нефти газа при стандартных условиях температуры и давления строят кривые (рис. III.17). Поправки на пластовые давление и температуру определяют по графикам на рис. III.18 и III.19. Погрешность определения объемного коэффициента нефти по этим графикам составляет 5—10%.

Пример. Найти объемный коэффициент нефти в пластовых условиях, если плотность ее при 20° С равна 825 кг/м®; относительная плотность газа (по воздуху) 0,8; газовый фактор 100 m^s/m^s; пластовое давление 14 МПа, пластовая температура 50° С.

Решение. Относительная молекулярная масса газа равна

Число киломолей газа, растворенного в 1 м³ нефти, составляет

100

= 4,46,

22,4

где 22,4 м³ — объем 1 кмоль газа при нормальных условиях.

Из графика на рис. III.17 найдем кажущуюся плотность газа относительной плотности 0,8 в нефти с плотностью 825 кг/м³. Она равна 395 кг/м⁸. Следовательно, увеличение объема 1 м³ нефти, вызванное растворением газа, будет равно

23,2 • 4.46 395

= 0,260 м3.

0,7    0,8    0,9    1,0    1J    f,2

Относительная плотность газа

Рис. III.17. Кажущаяся плотность газа в жидкой фазе для нефтей с различными плотностями.

Общий объем насыщенной газом нефти (отнесенный к атмосферным условиям) будет равен

1,0+0,26=1,26 м3, а масса нефти с растворенный газом (в килограммах)

825 + 23,2-4.46 = 928.6 кг.

Плотность нефти с растворенным газом, следовательно^ будет равна

928,6

= 738 кг/м*.

1,260

В эту величину необходимо внести поправку на давление и температуру, используя график рис. III.18 и III.19. Повышение давления сопровождается увеличением плотности, а рост температуры приводит к уменьшению ее, т. е. в пластовых условиях плотность нефти будет равна

738+10—20 = 728 кг/мЗ.

Объемный коэффициент нефти составит

928,6

§ 10. ПЛОТНОСТЬ ПЛАСТОВОЙ НЕФТИ

В связи с изменением в пластовых условиях объема нефти под действием растворенного газа и температуры плотность ее в пласте обычно ниже плотности сепарированной нефти. Известны нефти, плотность которых в пласте меньше 500 кг/м³ при плотности сепарированной нефти 800 кг/м³.

т. е. 1 jk³ нефти в пластовых условиях занимает объем, равный 1,27 м³. Усадка нефти при дегазации будет составлять

1 ?7_1

127    1°⁰⁼²¹'²'"‘

Рис. III.18. График для корректи-    Рис. III.19. Изменение плотности неф-

рования плотности на пластовое    тей в зависимости от температуры (циф-

давление.    ры на кривых обозначают плотность

нефти в кг/м³ при 15,5° С).

Не все газы, растворяясь в нефти, одинаково влияют на ее плотность. С повышением давления плотность нефти значительно уменьшается при насыщении ее углеводородными газами (метаном, пропаном, этиленом). Плотность нефтей, насыщенных азотом или углекислотой, несколько возрастает с ростом давления.

Рост давления выше давления насыщения нефти газом также способствует некоторому увеличению ее плотности (рис. III.20, правая ветвь кривой). При снижении давления до точки начала выделения газа плотность недонасыщенной нефти уменьшается (правая ветвь кривых).

§ 11. ВЯЗКОСТЬ ПЛАСТОВОЙ НЕФТИ

Вязкость пластовой нефти почти всегда значительно отличается от вязкости сепарированной вследствие большого количества растворенного газа, повышенной пластовой температуры и давления.

При этом все нефти подчиняются следующим общим закономерностям: вязкость их уменьшается с повышением количества газа в растворе, с увеличением температуры; повышение давления вызывает некоторое увеличение вязкости.

Рис. 111.21. Схема зависимости вязкости пластовой нефти от давления.

Рис. III.20. Зависимость плотности пластовой нефти от давления и количества растворенного газа (по данным ВНИИ).

/ — ахтырская нефть при t = 70° С; 2 — но-водмитриевская нефть при t = 84° С.

<§

•с?

I

%

о?

«О

2.0

Температура, °С

Рис. III.22. Влияние растворенного газа и температуры на вязкость пластовой нефти (по X. М. Халилову). Величина давления насыщения нефти газом указана в начале каждой кривой.

6,0

0    25    50    75    100

Количество растворенного газа, м³/п³

Рис. II 1.23. Изменение вязкости бала-ханской нефти при насыщении ее газом.

Увеличение вязкости нефти с ростом давления заметно лишь при давлениях выше давления насыщения. До этого увеличение вязкости с ростом давления значительно перекрывается понижением ее вследствие влияния растворяющегося газа (рис. III.21). Зависимость вязкости нефти от количества растворенного газа и температуры для некоторых нефтей показана на рис. III.22 и 111.23.

Вязкость нефти зависит также от состава и природы растворенного газа. При растворении азота вязкость увеличивается, а при растворе-

нии углеводородных газов она понижается тем больше, чем выше молекулярная масса газа. Практически вязкость нефти в пластовых условиях различных месторождений изменяется от многих сотен мПа • с до десятых долей мПа • с (от нескольких пуаз до десятых долей сантипуаза).

В пластовых условиях вязкость нефти может быть в десятки раз меньше вязкости сепарированной нефти (например, новодмитриев-

ской — более 10 раз, ромашкин-ской — в 5,5 раза).

10    15    20 ZS

Давление, МПа

30

Рис. III.24. Изменение вязкости ряда пластовых нефтей при понижении пластового давления (по данным ВНИИ).

1 — новодмитриевская нефть; 2 — ахтырская нефть; з — зыбзинская нефть; 4 — нефть Песчаного Умета; 5 — жирновская нефть.

Следует учитывать, что с понижением давления вязкость пластовой нефти непрерывно изменяется (рис. II 1.24). При отсутствии азота перелом на кривых зависимости вязкости от давления наступает в области, близкой к давлению насыщения. Если в растворе содержатся значительные количества азота, перелом кривой может не соответствовать давлению насыщения в связи с уменьшением вязкости нефти при выделении азота из раствора.

5*1

С

I'

I

<ч

Вязкость пластовой нефти определяется специальными вискозиметрами высокого давления по забойным пробам. При отсутствии экспериментальных данных она может быть оценена приблизительно по опытным зависимостям и графикам, если известны свойства дегазированной нефти, количество и состав растворенного в нефти газа [5, 23]. Для этого используются экспериментальные зависимости вязкости нефтей от их плотности и объема растворенного газа и пластового давления, составленные на основе анализа большого экспериментального материала.

В различных технологических процессах промысловой практики широко применяют искусственно приготовленные жидкости, обладающие структурно механическими свойствами (глинистые растворы, загущенные нефти и нефтепродукты, растворы полимеров и высоковязкие продукты лесохимической промышленности и т. д.).

§ 12. СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Вязкость ньютоновских жидкостей зависит только от температуры и давления я касательное напряжение т, развивающееся в движущихся слоях жидкости

(рис. III.25), пропорционально градиенту скорости 4^-, т. е.

dy

Уравнение (III.72) записывается в форме, аналогичной закону упругости Гука, путем следующих преобразований

(-t )->4г(г%)<    ""•^и>

dv d ^~dy ^— ^ dy

где х — длина пути в направлении скорости движения v;

t — время.

dx

Величина — в (III.73) характеризует сдвиг у слоев (деформацию) и, еле-cty

довательно, у ньютоновских жидкостей Скорость сдвига пропорциональна касательному напряжению и обратно пропорциональна вязкости жидкостей

?=Л.    (III.74)    ^У

dt щ

Подвижная

У////Л/////////////////А

Уравнение типа (III.74), устанавливающее связь между напряжением и скоростью сдвига, называется реологическим уравнением.

Скорость V

Вязкость неньютоновской жидкости зависит не только от давления и температуры, но и от скорости деформации сдвига, от состояния жидкости (от времени ее нахождения в спокойном состоянии), конструктивных особенностей аппаратуры.

7777777777777777777777Щ Закрепленная

Рис. III.25.

Неньютоновские жидкости по свойствам подразделяются на три большие группы.

1. Жидкости, для которых скорость сдвига в каждой точке представляет некоторую функцию только напряжения сдвига в той же точке н не зависит от времени.

2.    Жидкости, в которых связь между напряжением и скоростью сдвига зависит от времени действия напряжения или от предыстории жидкости (золи, высокодисперсные суспензии).

3.    Упруговязкие жидкости, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, как вязкостью, так и сдвиговой упругостью. Частично проявляют упругое восстановление формы после снятия напряжения.

Неньютоновские жидкости с реологическими характеристиками, не зависящими от времени

Свойства этих жидкостей описываются реологическим уравнением

^ = /(т).    (111.75)

В зависимости от вида функции / (т) эти жидкости разделяются на три вида: бингамовские пластики, псевдопластики и дилатантные жидкости.

Кривые течения для различных типов реологически стационарных неньютоновских жидкостей приведены на рис. III.26. Реологическая кривая 1 относится к бингамовскнм пластикам, в состоянии равновесия обладающим некоторой пространственной структурой и способным сопротивляться сдвигающему напряжению, пока оно не превысит величину т_х предельного

напряжения сдвига. В следующие моменты (после достижения некоторой скорости сдвига) они начинают течь как жидкости. Для определения аномальной вязкости Г)_а таких пластичных тел Ф. Н. Шведовым предложено следующее реологическое уравнение:

Tj_a = ЯХ + ^-,

где Е — модуль Юнга;

Тд — предельное напряжение сдвига; v — скорость деформации;

А, — период релаксации (определяет время, необходимое для «рассасывания» упругих напряжений, возникших в теле при постоянной деформации, к = ]ilE).

Уравнение Бингама, описывающее аналогичное вязко-пластичное течение, имеет вид

_ dy

Как следует из формулы (III.77), деформация системы начинается, когда касательные напряжения т достигают величины предельного динамического напряжения сдвига т₀. Уравнение Бингама отклоняется от истинного закона течения при малых скоростях сдвига.

Уравнения (III.76) и (III.77) идентичны и обычно объединяются в одну формулу Шведова — Бингама

т = то + т) , (III.78)

где т₀ — динамическое напряжение сдвига;

г] — пластическая вязкость, не зависящая от скорости сдвига и равная угловому коэффициенту линейной ча-

, .

сти зависимости    /    (т)

(см. рис. III.26). принимается вязкость некоторой

За эффективную вязкость пластичных тел ньютоновской жидкости, величина которой

т—Т₀=Т)_а

(111-76)

Рис. III.26. Основные виды реологических кривых.

1 — биологические пластики; 2 — псевдопла-етики; з — ньютоновские жидкости; 4 — ди-латантные жидкости.

(III.77)

dt

т₀

(III.79)

+ Л-

'Пэф¹

dy/dt dy/dt

Эффективная вязкость пластичных тел является переменной величиной.

Псевдопластики (реологическая кривая 2 на рис. III.26) характеризуются отсутствием предела текучести, а также тем, что эффективная их вязкость понижается с увеличением скорости сдвига. Псевдопластиками такие жидкости называют потому, что в определенном интервале напряжений они подчиняются уравнению Шведова — Бингама. Реологические кривые псевдопластиков обычно имеют две области, в которых эффективные вязкости постоянны. В области небольших значений эффективной вязкости наблюдается реологическая кривая, свойственная ньютоновским жидкостям. Пластическая вязкость г| системы в интервале между T]_mi_n и г|_тах постоянна. Считается, что проявление псевдопластичности связано с ориентацией асимметричных частиц и молекул полимеров системы большими осями вдоль потока с возрастанием

скорости сдвига. Эффективная вязкость убывает с увеличением скорости сдвига до тех пор, пока сохраняется возможность ориентации частиц и молекул высоко-полимеров вдоль линий тока.

Дилатантные жидкости также относятся к телам, у которых отсутствует предел текучести, однако их эффективная вязкость в отличие от псевдопластиков повышается с возрастанием скорости сдвига. Такой тип течения характерен для суспензий с большим содержанием твердой фазы. Предполагается, что в покое жидкость равномерно распределяется между плотно упакованными частицами и при сдвиге с небольшой скоростью жидкость служит смазкой, уменьшающей тренне частиц. При больших скоростях сдвига плотная упаковка частиц нарушается, система расширяется и жидкости становится недостаточно для смазки трущихся поверхностей. Действующие напряжения в таком случае должны быть значительно большими.

Движение псевдопластиков и дилатантной жидкости аппроксимируется степенным законом зависимости касательного напряжения и модуля скорости деформации

где К — мера консистенции жидкости (с увеличением вязкости К возрастает); п < 1 — соответствует псевдопластикам; п > 1 — дилатантной жидкости.

В соответствии со степенным законом (II 1.80) происходит движение также полимерных материалов и термопластиков.

Неныотоновские жидкости, реологические характеристики которых

зависят от времени

Эффективная вязкость некоторых сложных жидкостей определяется не только скоростью сдвига, но и его продолжительностью. К ним относятся тиксо-тропные жидкости, консистенция которых зависит от продолжительности и величины скорости сдвига. При деформации таких жидкостей с постоянной скоростью сдвига структура ее постепенно разрушается и эффективная вязкость снижается со временем. Наряду с разрушением структуры происходит н процесс ее восстановления с возрастающей скоростью в связи с увеличением числа возможных новых связей и, когда скорости структурообразовання и разрушения сравняются, наступает состояние динамического равновесия. После исчезновения возмущений структура жидкости постепенно восстанавливается. Тиксотропные жидкости могут быть типа бингамовских пластичных тел, типа псевдопластиков и ньютоновских жидкостей. Под воздействием больших напряжений сдвига структура истинно тиксотропных веществ полностью разрушается и после снятия напряжений до начала восстановления они ведут себя как чистые жидкости. Тиксотропные вещества типа бингамовских пластиков не теряют полностью свойств твердого тела, хотя предел текучести со временем уменьшается, т. е. такого типа жидкости могут оказывать постоянное сопротивление сдвигу непосредственно после ее возмущения, так как в них сохраняется конечная величина напряжения сдвига.

После длительного стояния жидкости в покое первоначальная величина предела текучести восстанавливается. Для характеристики свойств (прочности) неразрушенной структуры, возникающей в глинистых, цементных и других суспензиях при покое и разрушающейся во время движения с низкими скоростями сдвига, вводится понятие статического напряжения сдвига 0. Величина 0 в отличие от т₀ (см. формулу 111.78) зависит от времени нахождения суспензии в покое. С увеличением 0 обычно возрастает и т₀, но это наблюдается не всегда.

Вязкоупругие жидкости обладают способностью к упругому восстановлению формы п вязкому течению. Если предположить, что деформация тела под действием касательного напряжения складывается нз двух видов — вязкой и упругой, то полная скорость сдвпга запишется так

dy   1 dx . т

(III.81)

dt    G dt    i] ’

где G — модуль сдвига;

¦-4-    --скорость упругой деформации тела по закону Гука.

О at

Уравнение (III.81) описывает механические свойства одновременно упругого и вязкого жидкого тела, в котором результирующая деформация складывается из упругой части, пропорциональной касательному напряжению, и вязкой, пропорциональной производной от касательного напряжения по времени.

Если в некоторый момент деформирующая касательная сила перестала действовать, то в теле, которое является одновременно упругим и вязким, деформация исчезает постепенно. Закон, по которому убывает (релаксирует) напряжение в упруговязком теле после прекращения деформации, описывается уравнением

(111.82)

где t — время восстановления деформации.

Скорость релаксации характеризуется временем t_r, в течение которого напряжение уменьшается в е раз (е 2,7).

(III.83)

Тело ведет себя как упругое, если время действия касательной силы оказалось малой величиной по сравнению с t_r, тело проявляет себя как вязкое, если касательная сила будет действовать в течение времени большем, чем t_r.

Для качественного решения задач поведения различных тел предложены пх механические модели. Например, упруговязкое тело можно представить последовательно соединенными пружиной и невесовым поршнем с отверстиями. При этом пружина отображает на модели упругие, а поршень — вязкие свойства тела. Жесткопластичное тело при напряжениях ниже предела текучести не деформируется и его моделью могут быть трущиеся площадки. Вязкопластичное тело Шведова — Бингама моделируется соединенными параллельно невесомым поршнем и трущимися площадками. Для отображения механических свойств высокополимеров используются сложные модели, состоящие из многих элементов ⁶⁰.

Для получения реологических характеристик рассмотренных выше типов неньютоновских жидкостей применяются различные приборы. В вискозиметрах, представляющих собой ротационные устройства в виде соосных цилиндров, связь напряжения со скоростью деформации устанавливается путем приложения к образцу напряжения однородного сдвига и измерения соответствующего напряжения сдвига. Исследуемая жидкость помещается в зазор между цилиндрами. Один нз них приводится во вращательное движение с различной скоростью, а другой при этом испытывает закручивающее усилие, измеряемое в процессе опыта. Изменение крутящего момента (степени закручивания) в зависимости от частоты вращения цилиндра интерпретируется как связь между напряжением и скоростью сдвига.

Для каждого класса жидкостей применяется своя схема опыта и обработки опытных данных. Например, напряжения сдвига бингамовского пластика прп небольшом крутящем моменте, действующем на поверхность внешнего цилиндра, будут ниже предела текучести т_х и течение в материале не возникнет. С повышением крутящего момента напряжение сдвига возрастает, причем на стенке внутреннего цилиндра т_в всегда больше, чем для внешнего т_н.

При т_н < т_х < т_в течение возникает сначала только вблизи внутреннего цилиндра и предел текучести т₁ будет достигаться на радиусе r_t. С увеличением напряжения сдвига относительное смещение слоев жидкости распространяется по направлению к наружному цилиндру до установления равновесия.

Величины г| и т₀ обычно рассчитываются графическим путем. Результаты опыта наносят в виде графика Дф = / (со) зависимости угла закручивания внутреннего цилиндра Дф от угловой скорости вращения со. Величина г) определяется как тангенс угла наклона прямолинейной частп кривой Дф = / (ш):

Дф^-дчр1    _(ш.₈₄₎

¹    со    —- со

где m — константа прибора, определяемая с помощью эталонных жидкостей с известной вязкостью;

Дф" и Дф' — соответствующие углы закручивания динамометра прибора; со" и со' — угловые скорости вращения.

Прямолинейная часть графика при ее продолжении влево отсекает на оси Дф отрезок

Д_ф1 = ^°-.1п-^-,    (III.85)

m г_в ’

по которому определяют т₀

_То=Дф_т^    _(Ш86)

1п^-

Гв

Для исследования реологических свойств жидкостей в условиях высоких давлений и температур существуют герметизированные вискозиметры.

Положительными качествами ротационных вискозиметров являются: компактность, небольшой расход жидкости, воспроизведение в среде равномерной скорости сдвига, доступность предварительного перемешивания жидкости при определенной скорости сдвига, легкость осуществления необходимого температурного режима, возможность определения многих реологических параметров    (г),    т₀,    0,    упругих    и    релаксационных параметров    ненарушенной структуры).    Недостатками    этих    вискозиметров являются:    необходимость учета

концевого эффекта вблизи торца, не являющегося свободной поверхностью; малая их пригодность для исследования грубодисперсных суспензий и необходимость тщательной подготовки жидкостей к опыту (иначе результаты измерений оказываются не воспроизводимыми).

Капиллярные вискозиметры состоят из калиброванной капиллярной трубки определенной длины I радиуса R и устройств для приложения разности давлений и измерения скорости течения. Для определения т] и т₀ строится кривая зависимости расхода q от давления р. Вычисления проводят по формулам Букингама

^(Ш87)

где давление, при котором исследуемый раствор начинает двигаться в капилляре}

21т₀

Р О    т> •

Методы экспериментального изучения жидкостей с реологическими характеристиками других типов и используемые приборы подробно описаны в специальной литературе

Установлено, что нефти многих месторождений Советского Союза, содержащие значительное количество парафина, смол и асфальтенов, обладают структурно-механическими свойствами в пластовых условиях ⁶¹. Например, исследования, проведенные в Азиннефтехиме им. М. Азизбекова, позволили установить наличие предельного напряжения сдвига т и структурной вязкости у ряда нефтей Среднеазиатских республик при температурах, близких к пластовым. Нефти месторождений полуострова Мангышлак, содержащие значительное количество парафина и асфальто-смолистых соединений, способны выделять парафин при незначительном понижении пластовой температуры. Такие нефти, представляющие собой дисперсные системы, ведут себя как структурированные жидкости.

Структурно-механические свойства нефти в пластовых условиях пока изучены недостаточно. В литературе опубликованы противоречивые данные о зависимости структурных свойств нефтей от состава и количества растворенных в нефти газов, от величины пластового давления и других пластовых факторов.

По результатам исследований В. В. Девликамова в определенных условиях структурно-механические свойства нефти могут проявиться при пластовой температуре под влиянием асфальтенов нефти. Предполагается, что газообразные парафиновые углеводороды и азот, растворенные в нефти, оказывают флоккулирующее действие на асфальтены и вызывают частичную десольватацию мицеллы асфальтенов, что сопровождается образованием объемной структурной сетки, и нефть даже при температурах выше точки кристаллизации парафина приобретает структурные свойства. Интенсивность структурных свойств нефти зависит от содержания асфальтенов, количества растворенных парафиновых углеводородов и азота, от физических свойств пород. Структурные свойства обнаружены у нефтей, содержащих более 2% асфальтенов. С возрастанием концентрации асфальтенов предельное динамическое напряжение сдвига увеличивается. Из газообразных компонентов на структурно-механические свойства нефтей наиболее сильно влияет азот. По данным В. В. Девликамова и 3. А. Хабибуллина предельное динамическое напряжение сдвига в песчанике находится в квадратичной зависимости от концентрации азота. Менее интенсивно возрастает величина т₀ при увеличении содержания в нефти метана и этана.

По данным азербайджанских исследователей величина т₀ нефти практически не зависит от давления ⁶² (были исследованы нефти Узени, НПУ Киров-нефть и Лениннефть). Растворенный газ способствует значительному снижению предельного напряжения сдвига нефтей т₀. Все же в пластовых условиях величина т₀ нефти НПУ Кировнефти достигает 12 Па.

С повышением температуры резко снижается предельное напряжение сдвига и структурная вязкость смолистых и парафинистых нефтей. При температурах 50—50° С т₀ исследованных нефтей Азербайджана практически равняется нулю.

Исследованиями установлено, что проводимость песчаников при фильтрации в них структурированных нефтей в значительной степени зависит от градиентов давления. При небольших величинах градиентов давлении проводимость песчаников может быть в десятки раз меньше, чем ири высоких пх значениях.

Низкие величины нефтеотдачи, быстрое обводнение скважин, неравномерность профилей притока, по-видимому, объясияется кроме влияния ирочих факторов также проявлением в ряде случаев структурно-механических свойств пластовых нефтей. Это вызывает необходимость усиления исследовательских работ для более глубокого изучения природы структурно-механических свойств нефтей в пластовых условиях, чтобы разработать иаучно обосноваииые и рациональные методы борьбы с отрицательным проявлением этого свойства нефти.

§ 13. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ И НЕФТЕГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Теплофизические и термодинамические свойства газов и нефтегазовых смесей и пластовых систем в целом широко используются в теплотехнических расчетах. В последнее время в отечественной литературе появились данные о результатах исследования теплопроводности, теплоемкости, энтальпии и энтропии нефти, газа и нефтегазовых смесей месторождений Советского Союза *.

Теплоемкость. В термодинамике нефтяного пласта важную роль играют изохорные и изобарные процессы.

Теплоемкость при постоянном объеме Су и при постоянном давлении С_р характеризуется соотношениями

_с    (III.88)

К = C_P-C_V = R,

где К — показатель адиабаты;

R — газовая постоянная.

Теплоемкость нефти с растворенным газом зависит от давления, температуры и количества растворенного газа. В табл. III.3 приве-

Таблица II 1.3 Значения С_р для газов, нефти и нефтегазовых смесей

* По другим данный, опубликованным в литературе, значения С._} для однофазной нефти находятся в пределах 2,118—3,169 —^КД^Ж .

кг-град

дены значения С_р для газов, нефти и нефтегазовых смесей, полученные Ю. А. Балакировым. Теплоемкость жидкостей и газов значительно выше теплоемкости горных пород (см. гл. II, § 6). Величина С_р пластовых нефтей меньше, чем для газа и нефтегазовых смесей.

Изобарная теплоемкость с увеличением температуры и давления возрастает и является практически линейной функцией этих величин. При этом изменение температуры оказывает на величину большее влияние, чем изменение давления (подробнее об этом см. в цитированной выше книге Ю. А. Балакирова).

При термодинамических расчетах рассматриваются, кроме величин С_р и Су газов и нефтегазовых смесей, также и двухфазная эффективная теплоемкость, характеризующая одновременно пористую среду пласта и насыщающую его жидкость⁶³, которая определяется по формуле

С_п — трС_р-\-С,

где m — пористость породы; р — плотность жидкости;

С_р — теплоемкость жидкости;

С — теплоемкость пористой среды.

В табл. II 1.3 приведены опытные данные о теплоемкости нефти, нефтегазовых смесей и пластового газа, определенной в условиях пористой среды коллектора. Следует, однако, отметить, что по результатам анализа экспериментальных данных и сведений, опубликованных в литературе по величине С_р, проведенного Ю. А. Балакировым, независимо от качественного и количественного состава пластовых нефтей и газов, а также их производных, значения однофазной (вне пористой среды пласта) и двухфазной изобарной теплоемкости находятся в пределах одного и того же порядка величин. Это относится к нефтегазовым смесям с параметрами, указанными в табл. III.3.

Теплопроводность % наиболее распространенных в инженерной практике жидкостей и газов изменяется в следующих пределах ⁶⁴:

Газы 0,00166* -н 0,1163 Вт/(м-град.).

Жидкости 0,01163 -т- 1,163 Вт/(м-град.).

Теплопроводность пластовых систем зависит от многих факторов — минералогического состава, плотности, структуры и возраста пород, температуры, давления, нефтеводогазонасыщенности, а также от свойств пластовых жидкостей и газов. Поэтому коэффициент эффективной теплопроводности двухфазной системы Я_э, найденный по объемным или массовым долям отдельных составляющих пластовой системы и по значениям теплопроводности компонентов, может сильно отличаться от истинного.

Теплопередача в реальных пластах осуществляется вследствие теплопроводности пород, пластовых жидкостей и газов, а также конвективным переносом тепла. Последний возникает вследствие перемещения жидкостей и газов в пористой среде при их фильтрации и значительно влияет на процессы теплообмена в пласте. По результатам измерений Ю. А. Балакирова в условиях реальной залежи (Песчаный-море) теплопроводные свойства пород при фильтрации и при различных значениях р и Т изменяются в следующих пределах:

Коэффициент теплопроводности X = 14,92 -=- 82,73 Вт/(м-град.).

Коэффициент температуропроводности а = 0,012 -10^_3—

0,0555-10-^Зм²/с.

Энтальпия и энтропия пластовой нефти и газа

Энтальпийные и энтропийные диаграммы применяют в расчетах соотношения энергий при переходе вещества из одного состояния в другое; при определении изменения температуры в процессе расширения газов; при анализе различных явлений и процессов, происходящих во время фильтрации углеводородов в пласте; при их транспорте и переработке.

При изучении термодинамических процессов, происходящих в процессе фильтрации в пористой среде жидкостей и газов, желательно знать термодинамические характеристики в целом для пластовой системы. Однако строгое отображение термодинамического состояния каждого компонента пласта в отдельности является проблемой очень сложной. Поэтому на практике определяют лишь термодинамическое состояние нефти и газа, принимая коллектор за инертную тепловую емкость.

Изменения энтальпии и энтропии газов в зависимости от давления и температуры приведены в справочной литературе в виде графиков и таблиц [211.

На рис. III.27 и III.28 приведены графики энтропии S и энтальпии Н углеводородных газов в функции приведенных давлений р_пр и температур Т_пр.

Энтальпия и энтропия нефти и нефтегазовой смеси в пластовых условиях изучены слабо. Пределы их изменений для некоторых месторождений при различных температурах и давлениях приведены в табл. III.4 (см. цитированную выше книгу Ю. А. Балакирова). Из этой таблицы следует, что с увеличением температуры и давления значения Н и S нефти, газа и нефтегазовых смесей возрастают. При этом более значительно энтальпия и энтропия увеличиваются у газа. Величины Н и S пластовой нефти (при одинаковых р н Т) больше, чем для дегазированной нефти. Значения Н и S при всех прочих равных условиях возрастают с увеличением содержания газа в потоке.

Рис. III.27. Кривые энтропии S в ккал/кг•град, углеводородных газов в функции приведенных давлений р_Пр и температур Г _пр.

05 Co Со

Рпс. III.28. Кривые

H—H°

vjo^n.jCisco*'. t\j •*» «л ©» -si c© to

энтальпии —--

* кр

углеводородных газов в функции приведенных давлений р_пр и температур Т_пр. Здесь Н — энтальпия в ккал/кмоль при данных р и t\ П° — энтальпия при р — = 0,1 МПа и t = = 0° С.

CO

Ol

Термодинамические свойства пластовых нефтегазовых систем при различных Тар для некоторых месторождений СССР п США

(по данным разных исследователей)

§ 14. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПЛАСТОВЫХ НЕФТЕЙ

Глубинные пробы пластовой нефти извлекают с забоев нефтяных скважин специальными пробоотборниками. Разработано много конструкций приборов для отбора нефти 127, 28]. На рис. III.29 приведена схема одного из пробоотборников (изображен с открытыми клапанами). При подготовке к спуску нижний клапан открывают деревянным штоком, вводимым в отверстие пробоотборника снизу, а верхний клапан отжимают в нижнее положение через специальное отверстие, имеющееся в теле пробоотборника. При этом игла 15 верхнего клапана 1 раздвигает шарики 6, муфта 7 упирается в них внутренними выступами и нижний клапан 5 остается открытым. Верхний клапан удерживается в открытом положении рычагом 3, упирающимся в шток 4 верхнего клапана. При спуске в скважину полость пробоотборника промывается нефтью. Часовой механизм 10 вращает валик 11, соединенный с рычагом 3, который, поворачиваясь вокруг оси, соскальзывает со штока 4, и верхний клапан под действием пружины 14 закрывается. При этом игла 15 выходит из шарикового замка, .муфта 7 освобождается и нижний клапан 5 закрывается. Для установки необ-

ходимон выдержки времени вал привода ходовой ганки 12 вращают за фрикцион, отсчитывая угол поворота по стрелке и шкале времени.

На забое пробоотборник выдерживают с открытыми клапанами в течение 10—20 мин, чтобы нефть в нем полностью соответствовала пластовой. Отбирать глубинные пробы лучше на самой ранней стадии разработки месторождений.

Методика отбора пробы зависит от условий эксплуатации залежи. Если пластовое давление намного превышает давление насыщения, отбор качественной пробы не вызывает затруднений. При забойных давлениях ниже давления насыщения, когда газ из нефти выделяется только в призабойной зоне (в области воронки депрессии), перед отбором пробы изменяют режима работы скважины так, чтобы забойное давление было при новом режиме выше начального давления насыщения. Нефть, отобранную пробоотборником, переводят в специальные контейнеры для транспортировки в лабораторию.

Если давление в нефтяном пласте ниже давления насыщения, пробы пластовой нефти, соответствующие начальным условиям в залежи, приготовляют искусственно, смешивая нефть и газ в необходимых пропорциях.

Установка АСМ-300М для исследования пластовых нефтей

Комплекс приборов АСМ-300М (рис. II 1.30) применяется для проведения опытов по разга-зированию нефтей, по определению зависимости «давление — объем» газонефтяных смесей при различных температурах (р, V, Т — соотношения), определению вязкости пластовой нефти и исследованию температуры начала кристаллизации парафина. По данным этих опытов можно подсчитать давление насыщения и коэффициент сжимаемости, определить газо-содержание, плотность, объемный коэффициент и усадку, коэффициент растворимости газа в нефти.

Опыты, связанные с изменением объема нефти и нефтегазовой смеси, проводятся при помощи пресса 1, представляющего собой

Рис. III.29. Схема пробоотборника.

1    — верхний клапан;

2    — седло верхнего клапана; 3 — рычаги спускного механизма; 4 —> шток верхнего клапана; 5— нижний клапан; 6 — шарики замка; 7 — муфта замка; 8 —седло нижнего клапана; 9 — пружина; 10 — часовой механизм; 31 — валик;

12    — ходовая гайка;

13    — штифт; 34 — пружина; 35 — игла верхнего клапана; 16 «- -

втулка замка.

толстостенный цилиндр, в котором передвигается поршень. Проба нефти в пресс переводится из пробоотборника 7 или специального контейнера при помощи приборов блока перевода пробы, состоящего из жидкостного насоса 13, промежуточной емкости 14 и бачка 11. Насос нагнетает масло из бачка 11 в верхнюю часть промежуточной емкости,

Рис. III.30. Схема установки АСМ-300М для исследования пластовых нефтей.

1 — измерительный пресс; 2 — усилитель (к вискозиметру ВВДУ); з — виско-виметр ВВДУ; 4 — вакуумметр; 5 — вакуумловушка; в — вакуумнасос; 7 — пробоотборник; 8 — качалка для раскачивания пробоотборника; 9 — манометр; 10 — термостат; 11 — напорный бачок; 12 — манометр; 13 — насос жидкостный; 14 — промежуточная емкость.

заполненную соленой водой, которая через вентиль нижней переводной головки поступает в пробоотборник. Проба нефти через вентиль верхней переводной головки поступает в трубопровод и через манифольд в пресс. (Верхний клапан пробоотборника при этом поддерживается в открытом состоянии при помощи специального штока.) Плунжер пресса выдвигается с такой же скоростью, с какой насос вытесняет нефть из пробоотборника. Плунжер передвигается электродвигателем через червячный редуктор или ручным приводом. Аналогичным способом пробу нефти можно вытеснить в вискозиметр 3.

Полезная емкость пресса 200 см³, максимальное давление 30 МПа. Объем газонефтяной смеси, находящейся внутри пресса, измеряют по линейной неподвижной шкале с точностью до 1 см³ и по вращающемуся лимбу с точностью до 0,02 см³. Рабочая температура (максимальная) 100° С.

Для управления и автоматического регулирования процессов исследования аппаратура снабжена блоком автоматики и регулирования, т. е. комплексом пускорегулирующей аппаратуры (реле, магнитные пускатели, вариатор, предохранители). Блок управления расположен на специальном щите и представляет собой панель, на которой смонтированы устройства (кнопки управления, выключатели) и сигнальная аппаратура. Исследуемая проба перемешивается складывающей мешалкой. Напряжение на статор привода мешалки подается через вариатор (автотрансформатор JIATP), регулирующая ручка которого выведена на лицевую сторону блока автоматики.

Рис. III.31. Схема устройства вискозиметра высокого давления.

1    — проходной штуцер;

2    — соленоидная катуш

ка; з — железный сер-дечник;    4 — стальной

шарик;    о — рубашка

термостата; 6 — калиброванная трубка; 7 — толстостенный цилиндр; 8 — индуктивные катушки; 9 — проходной вентиль.

Объем газа, выделившегося из нефти при различных давлениях, измеряется специальной бюреткой (не показана на рис. III. 30), куда газ выдавливается из пресса через манифольд при ходе плунжера вверх. Все трубопроводы и приборы до заполнения пробой нефти освобождаются от воздуха с помощью вакуумна-соса 6.

Определение    физических

свойств нефти. Рассмотрим методику определения некоторых параметров пластовых нефтей: вязкости, давления насыщения, коэффициента сжимаемости нефти.

Вязкость определяется с помощью вискозиметра высокого давления (ВВДУ) по времени качения шарика (рис. III.31) внутри немагнитной трубки 6, заполненной исследуемой нефтью или пластовой водой. В верхнем положении шарик удерживается соленоидной катушкой 2, образующей с сердечником 3 электромагнит. В нижней части цилиндра установлены индуктивные катушки 8, соединенные

с усилителем и электрическим секундомером. При включении секундомера автоматически отключается электромагнит и шарик начинает падать в исследуемой жидкости. Дойдя до нижней части трубки, он попадает в поле индуктивных катушек 8 и создает дополнительную электродвижущую силу, под действием которой срабатывают реле, разрывающие электрическую цепь секундомера. При повторном опыте шарик возвращают в верхнее положение поворотом вискозиметра.

[А = Т (р_ш р_ж) К,

где ц — абсолютная вязкость;

т — время качения шарика;

Рш ¹¹ Рж — плотность шарика и жидкости;

К — постоянная вискозиметра, определяющаяся для каждого вискозиметра калибровкой. Зависит эта постоянная от размеров шарика и трубки и от угла его наклона.

Для калибровки используют жидкости с известной вязкостью. ВВДУ предназначен для определения вязкости пластовых нефтей

и вод от 0,5 мПа-с и более при давлении до 50 МПа и температуре до 80° С.

Рис. III.32. График зависимости приращения объема системы от давлеиия.

Давление насыщения, коэффициент сжимаемости и другие параметры определяют по зависимости между давлением и объемом нефти. Опыт проводится путем расширения пробы нефти, находящейся в полости пресса. Давление снижают ступенями до выделения некоторого количества газа из нефти. С момента начала выделения газа темп падения давления замедляется. Давление пасыщения определяют по графику зависимости приращения объема системы от давления (рис. III.32). Началу выделения газа из нефти соответствует точка А перелома кривой.

По зависимости между объемом нефти и давлением в области выше давления насыщения сравнительно просто подсчитывается и коэффициент сжимаемости нефти Р_н.

6 =^К-

VAp ^-

Объемный коэффициент, газосодержание и плотность пластовой нефти определяют по данным, полученным при однократном разга-зировании пластовой нефти. При опыте из пресса выпускается некоторое количество пластовой нефти в предварительно взвешенный стеклянный сепаратор, где газ отделяется от нефти. Объем выделившегося газа V_r измеряют бюреткой, предварительно заполненной соленой водой.

Объем F_Aer дегазированной нефти определяется по массе и плотности нефти, находящейся в сепараторе. Объем V_ш в пластовых условиях находят по измерительной шкале пресса вычитанием отсчетов по шкале пресса до (N_x) и после (N₂) выпуска из него нефти:

7_1И = ЛГ₁-ЛГ,.

По результатам опыта рассчитываются соответствующие параметры: объемный коэффициент Ъ = F_njI> н/^дег. н! газосодержание

G = F^/iWnj,_н, где FJ. — объем выделившегося газа, приведенный к стандартным условиям; плотность пластовой нефти р_{пл н} = — М_ПЛ' н/^пл. н» где Мпл. н — масса пластовой нефти (равна сумме масс сепарированной нефти и выделившегося газа).

Подробно методика определения характеристик пластовой нефти описана в специальных руководствах по анализу нефтей в пластовых условиях [27].

Кроме аппаратуры АСМ-300М для исследования свойств нефтей и их изменений в зависимости от пластовых условий используются различные приборы, созданные научно-исследовательскими институтами и лабораториями. Физические свойства нефтей находятся в тесной связи с их электрическими, акустическими и другими параметрами. Принцип действия приборов для оценки свойств нефтей основан на измерении упомянутых характеристик. Существует много типов разнообразных малогабаритных пробоотборников, портативных установок для исследования пластовых нефтей, установок для анализа и свойств в полевых условиях и т. д. По всем зтим вопросам необходимо обращаться к специальной литературе.

§ 15. ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ НЕФТИ В ПРЕДЕЛАХ НЕФТЕНОСНОЙ ЗАЛЕЖИ

Физические свойства нефти и ее состав в пределах одного и того же пласта не остаются постоянными. Свойства нефти изменяются в основном с глубиной погружения пласта. При этом иногда наблюдаются общие закономерности их изменения, характерные для многих месторождений.

1.    В залежах, не имеющих выхода на поверхность и окруженных краевой водой, плотность нефти и содержание в ней смол возрастают с глубиной залегания.

2.    Вязкость нефти в пласте увеличивается от купола складки к крыльям.

3.    Давление насыщения газом и количество растворенного газа в единице объема нефти уменьшаются по направлению к водо-нефтя-ному контакту.

4.    Объемный коэффициент нефти уменьшается к крыльям складки.

В зависимости от структурных особенностей и строения залежи,

наличия выходов пластов на поверхность и свойств пластовых систем закономерности изменения свойств нефти по пласту могут иметь другой и более сложный характер. Необходимо с самого начала разработки месторождения исследовать пробы нефти, отобранные из различных частей залежи.

Состав растворенного в нефти газа и его количество в различных частях залежи также не одинаково. В приконтурных частях в нефти содержится меньше азота и легких углеводородов.

Особо резко изменяются свойства нефти в залежах с крутыми углами падения пластов. Известны залежи, в которых давление насыщения в краевых частях более чем в два раза меньше, чем в купольной зоне. Вязкость нефти в центральной части месторождения может быть меньше вязкости нефти, залегающей на крыльях.

Причинами изменения свойств нефти по площади месторождения являются геологические и структурные особенности строения залежи; наличие выходов пласта на поверхность; химические, бактериологические, физико-химические и другие процессы, происходившие или продолжающиеся в пласте. Предполагается, например, что некоторое изменение свойств нефти в приконтурной части пласта обусловливается растворением в краевой пластовой воде наиболее легких компонентов нефти.

Увеличение плотности нефти от свода к крыльям объясняется, по-видимому, окислительными процессами (за счет растворенных в воде сульфатов), происходящими в приконтурной зоне. Особенно сильно такие процессы сказываются на составе нефти в залежах, обнажающихся на поверхности. При этом пределы распространения окислительных процессов вглубь пласта зависят от строения и возраста залежи. При выходе пласта на поверхность на свойства нефти влияет ее дегазация. Кроме того, свойства нефти зависят от температуры, изменяющейся с глубиной, и расслоения углеводородов под действием силы тяжести. В нефтеносных пластах из-за наклонного залегания может быть большая разница в высотах между отдельными точками залежи. Однако по данным А. Ю. Намиота изменения свойств нефти в залежи нельзя объяснить только влиянием температуры и действием силы тяжести.

JI. Г. Гурвич считал, что свойства нефти изменялись при фильтрации ее по пласту в процессе миграции, сопровождающейся некоторым осветлением нефти вследствие адсорбции тяжелых компонентов в крыльевых частях структуры.

Некоторые исследователи считают, что большое несоответствие свойств и состава нефти в различных частях структуры объясняется нарушением термодинамического равновесного состояния нефти, сохранившегося со времен образования залежи. Это предположение подтверждается данными расчетов процессов диффузии. Доказано, что если бы выравнивание свойств нефти в пласте происходило только вследствие диффузии, то время, необходимое для установления равновесного состояния в залежи длиной 5—10 км, вполне сравнимо с геологическими периодами.

В связи с изменчивостью свойств нефти по залежи необходим статистический подход к определению средних ее параметров. Интересный опыт такой оценки для месторождений Татарии проделан И. М. Амерхановым. Результаты исследования пластовых нефтей Ромашкинского и Ново-Елховского месторождений, отобранных соответственно из 110 и 40 скважин, были сгруппированы им по 5, 10, 15, 20 и т. д. скважинам, равномерно расположенным по площади месторождений. При этом находились средние значения параметров нефти для каждой группы скважин и среднеквадратические отклонения полученных средних их значений по группам от среднего значения по всем скважинам. По данным опыта с увеличением исследованных скважин более 20 дальнейшее возрастание их не повышает точность определения.

§ 16. ФОТОКОЛОРИМЕТРИЯ НЕФТИ

Дополнительным методом исследования изменения свойств нефти по залежи является фотоколориметрия ^х, которая основана на определении степени поглощения света исследуемым раствором (интенсивности окраски его) с использованием фотоэлементов и гальванометра [8].

Рис. III.33. Зависимость интенсивности прошедшего через раствор светового потока от толщины поглощающего слоя.

Колориметрические свойства нефти зависят от содержания асфальто-смолистых веществ.

Вместе с изменением содержания последних в нефти изменяются вязкость, плотность и другие свойства. Поэтому по изменению колориметрических свойств нефти можно судить и об изменении других ее параметров.

Если световой поток падает на кюветку с раствором, то часть потока поглощается жидкостью, а другая проходит через кюветку. П. Бугером и И. Ламбертом установлен закон, согласно которому слои вещества одинаковой толщины при прочих равных условиях всегда поглощают одну и ту же часть падающего на них светового потока. Это означает, что при прохождении светового потока, например, с начальной интенсивностью в 100 единиц последовательно через несколько слоев раствора одинаковой толщины с потерей каждый раз половины интенсивности, то из первого слоя выйдет поток интенсивностью 50 единиц, из второго в 25 единиц и т. д. Следовательно, графическая зависимость между интенсивностью светового потока, прошедшего через слои различной толщины, и размерами этих слоев имеет вид, представленный на рис. III.33.

Уравнение этой линии будет

/, = / „е-*',    (111.89)

где I_t — интенсивность светового потока после прохождения через раствор;

¹ Л яликов Ю.С. Физико-химические методы анализа. М., изд-во «Химия», 1964. Временная инструкция по применению фотоколориметрии добываемых нефтей для решения геолого-промысловых задач. Вугульма, изд-во ТатНИИ, 1965.

/₀ — интенсивность падающего светового потока;

I — толщина слоя;

К — коэффициент поглощения.

Из (III.89) следует, что отношение интенсивности светового потока, прошедшего через слой раствора, к интенсивности падающего светового потока не зависит от абсолютной интенсивности падающего светового потока.

По закону Бера коэффициент К пропорционален концентрации поглощающего вещества

К = К_спС,    (III.90)

где С — концентрация вещества;

К_сп — коэффициент светопоглощения.

С учетом формулы (III.89) и (III.90) уравнение основного закона колориметрии — закона Бугера — Ламберта — Бера запишется в виде

I_t=I₀e~^K сп^с/.    (111.91)

Отношение интенсивности I_t прошедшего светового потока к интенсивности 7₀ падающего потока называется коэффициентом прозрачности т или светопропускания

т =    =    (III.92)

Jo

Величина т, отнесенная к толщине слоя в 1 см , называется коэффициентом светопропускания.

Логарифмы величины, обратной светопропусканию, называются оптической плотностью D:

D = Ig-^lg^-    (III.93)

или

D = 0,4343 • In 4^s- > U

(111.94)

7_f = /„ • e °’⁴³⁴³ Из (III.91) и (III.94) получим

K_rnCl °

0,4343 ’ D

(III.95)

K„

0,4343- С-I •

т. e. размерность коэффициента светопоглощения

⁼ см" •

Единицу светопоглощения можно определить из соотношения (III.95):

1(Я_сп) = 1пА _пли ? _{= е}.

Следовательно, за единицу /?_сп принимается коэффициент свето-поглощения такого вещества, при пропускании света через слой в 1 см которого интенсивность светового потока уменьшается в е (2,718) раз.

Коэффициент светопоглощения является параметром, не зависящим от концентрации и толщины слоя раствора. Он представляет собой постоянную величину, которая зависит от длины волны падающего света, природы растворенного вещества и температуры раствора. К_сп нефтей быстро уменьшается с увеличением длины волны света.

&---

I

Рис. III.34. Схема фотоколориметра ФЭК

Л — лампа; З_г и 3₂ — зеркало; С, и С₂ — светофильтры; А\ и А₂ — кюветки; Ф_х и Ф*— фотоэлементы; Д — щелевая диафрагма; К — нейтральный клин; Г — гальванометр.

Коэффициент светопоглощения определяется при помощи фотоколориметра. На рис. III. 34 приведена схема фотоколори-

которого основан на уравнивании двух световых пучков при помощи переменной щелевой диафрагмы. Поток света от лампы Л, пройдя светофильтры и С₂ и кюветы А_х и А₂, попадает (отразившись от зеркал и 3₂) на фотоэлементы Ф_г и Ф₂, включенные по дифференциальной схеме «компенсирующей ток». При равенстве освещенностей обоих фотоэлементов токи от них в цепи гальванометра компенсируются и стрелка стоит на нуле, освещенности фотоэлемента Ф₂ Д, ширина которой меняется

Для усиления или ослабления используется щелевая диафрагма во время вращения связанного с ней барабана, а для изменения освещенности фотоэлемента Ф_г применяется фотометрический нейтральный клин К. С диафрагмой соединены два отсчетных барабана, имеющих по две шкалы — коэффициента светопропускания (т) и оптической плотности D. При опытах измеряется оптическая плотность чистого растворителя и исследуемого раствора нефти в бензоле, толуоле, четыреххлористом углероде или керосине. Практически для определения оптической плотности раствора измеряется интенсивность 1₀ светового потока, прошедшего через кюветку длиной I с чистым растворителем и интенсивности I_t потока, прошедшего через кюветку той же длины

I с раствором нефти. Уравнивание фототоков осуществляется по показанию гальванометра изменением ширины щели диафрагмы, соединенной с отсчетными барабанами, градуированнымн в единицах оптической плотности и процентах светопропускания.

Концентрацию нефти в растворителе выбирают равной 0,5—1,5% с учетом толщины кюветки I таким образом, чтобы обеспечивались наименьшие погрешности при определении оптической плотности на фотоколориметре (D = 0,3—0,7).

Как уже упоминалось коэффициент светопоглощения зависит от содержания асфальтенов и смолистых веществ в нефти. В свою очередь от концентрации последних зависят плотность, вязкость и другие свойства нефти. Это означает, что по коэффициенту светопоглощения нефтей различных скважин можно судить о степени неоднородности свойств нефти в залежи.

По изменениям К_сп со временем удается получить данные о процессах, происходящих в пласте при его разработке. Например, систематические результаты измерения К_сп можно использовать для решения геолого-промысловых задач: определения направления и скорости перемещения нефти в залежи; оценки дебита отдельных пластов в скважинах, вскрывших одним фильтром несколько пластов, определение пласта, в котором образовалась трещина при гидроразрыве; контроль за эффективностью дострела новых пластов; проверка результатов ремонтных (изоляционных работ); выявление изменений в работе отдельных пластов при изменении режима работы скважин и т. д. Методика этих исследований подробно описана в специальной литературе *.

Фотоколориметрические исследования быстро развиваются и совершенствуются.

Предложен способ измерения К_сп неразбавленных пластовых нефтей ⁶⁵. Для этой цели используется инфракрасная область спектра, так как известно, что чем больше длина волны, тем меньше оптическая плотность D.

ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ УГЛЕВОДОРОДНЫХ СИСТЕМ S 1. ВИДЫ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИИ

В нефтепромысловой практике встречаются различные виды фазовых переходов вещества — испарение, конденсация, плавление и др. Наиболее же часто промысловому инженеру приходится иметь дело с фазовыми превращениями растворов. В системе, находящейся в условиях какого-либо фазового перехода, могут сосуществовать в термодинамическом равновесии одновременно две или несколько различных фаз. Условиями равновесия фаз являются равенство температур и давлений во всех частях системы. Кроме тиго, при постоянных температуре и давлении должны быть равными химические потенциалы соприкасающихся фаз. В многокомпонентных системах условия равновесия фаз наступают, когда химические потенциалы данного компонента во всех фазах системы, находящейся в равновесий, становятся равными между собой.

Все фазовые переходы подразделяются на два вида — первого и второго рода.

Простейшими примерами фазовых переходов первого рода являются испарение, плавление. При фазовых превращениях такого рода изменяется объем системы и поглощается (или выделяется) количество теплоты, которое называется скрытой теплотой перехода. Существование теплоты перехода указывает на изменение энтропии системы. В процессе испарения вещество поглощает теплоту. Его энтроппя в газообразном состоянии при данных давлении и температуре больше, чем в жидком. Следовательно, при фазовом переходе первого рода изме-. ияются объем и энтропия вещества. Характеристику фазового перехода первого

?ода (эквивалентную описанной выше) можно дать с помощью функции Гиббса, [ифферепциальное ее выражение (см. гл. III, § 3) будет

dG = —SdT + Vdp,    (IV.1)

*--(?),*

Таким образом, первые производные функции Гиббса — удельный объем V и удельная энтропия S при фазовых переходах первого рода изменяются скачкообразно (рис. IV.1).

При фазовом переходе второго рода тепловые эффекты отсутствуют. Энтропия и объем системы изменяются непрерывно. Не только функция Гнббса, но-в ее первые производные остаются непрерывными (рис. IV.2).

Фазовый переход второго рода непрерывен в том смысле, что состояние тела меняется непрерывно. Однако симметрия в точке перехода нарушается скачком, по которому можно указать принадлежность вещества к той или иной фазе. Если в точке фазового перехода первого рода в равновесии находятся тела В двух различных состояниях, в точке перехода второго рода состояния фаз совпадают. Не непрерывно (скачкообразно) изменяются при фазовых переходах Второго рода теплоемкость С_р, сжимаемость Р_г, температурный коэффициент расширения а_т.

й_ * ( ^dV\ - 1 (^dV\ ^Рт-_Т\врЛ-^{: ат}~1^г\дТ)_Р'

*"№Ъ Ч?)_г-

Учитывая, что

-{Щ

\дт).

Энтропия

(ве\

\др)_Т

Рис. IV.2.

дЮ аг* ’»

дЮ

яаидем

Об ten

^GP    ( dS\    д Г /gg\~|

Т    \ дТ )р дТ L \дТ )_PJ_P

^pT^F=-(i^-)_T=—0F [( аг)т]г^_    5ря

„ / er \    а г ( ^dG \ 1    &G

^аТ^У~\дТ )р дт\\др)т1 дТ-др-

Следовательно, при фазовых переходах второго рода вторые производные от функции Гиббса скачкообразно изменяются. Примерами фазового перехода второго рода могут быть превращение одной кристаллической модификации вещества в другую, проводника в сверхпроводник и т. д. При этом скачкообразного изменения состояния тела не происходит. Непрерывно изменяется расположение атомов в кристалле, в результате чего возникает новая модификация вещества.

В процессе исследований В. А. Каревским метастабильных состояний нефтегазовых растворов последние в области, близкой к давлению насыщения, оставались в макроскопическом понимании однородными и удовлетворяли условиям для преобразований второго рода — первая производная функции Гиббса (удельный объем) оставалась непрерывной

Скачок испытывала вторая производная функции Гиббса (сжимаемость)

Такие результаты можно объяснить статистико-термодинамической теорией фазовых переходов, развитой в трудах В. К. Семенченко ^х. Фазовые переходы второго рода связаны с флуктуациями различных физических величин, характеризующих состояние вещества (температуры, давления, концентрации, плотности и т. д.). В обычных условиях флуктуации малы и не могут значительно’ повлиять на такие свойства и параметры систем, как энтропия, внутренняя энергия, объемы и т. д., которые являются характеристическими функциями или их первыми производными. Но флуктуации влияют на характер изменения величин, являющихся вторыми производныыи термодинамических функций — теплоемкости, сжимаемости и т. п. С ростом флуктуаций изменяются соответствующие величины при незначительном увеличении или уменьшении определяющего параметра (давления в случае сжимаемости, температуры в слу ¦ чае энергии и энтропии и т. д.). В статистической термодинамике эта связь выражается следующим соотношением

[/(«)]*-[/(ft)]*

02z

(IV.5)

КТ

где z — характеристическая функция; 0_г — внешняя сила;

I/ (<?i)l⁶⁶ — I/ (<?;)]² — среднее значение флуктуации соответствующей величины;

К — постоянная Больцмана;

Т — абсолютная температура.

Система устойчива при малых флуктуациях. С возрастанием флуктуаций (вследствие уменьшения давления, увеличения температуры) устойчивость уменьшается, увеличиваются значения вторых производных термодинамических функций (обратных величин, характеризующих устойчивость) система переходит в микрогетерогенное состояние (т. е. вблизи точки перехода вещество приобретает дисперсное строение). Максимального развития микрогетерогенность достигает в точке фазового перехода второго рода. И фазовый переход этого вида по физической сущности сводится, таким образом, к микрофазовым переходам первого рода, пропсходящим в системе в области перехода второго рода.

Нефть, пластовый газ и газоконденсатные системы представляют собой смесь сложного состава и поэтому, как мы увидим далее, закономерности фазовых превращений смесей углеводородов имеют свои особенности и отклонения от закономерности фазовых переходов однокомпонентных (чистых) веществ. Это относится также и к преобразованиям нефтей в метастабильном состоянии. Установлено, например, что фазовые превращения нефтей в этой области имеют признаки, свойственные не только чисто фазовым переходам второго рода. В некоторых экспериментах В. А. Каревского, сопровождающихся интенсивными преобразованиями структуры нефти, наблюдалось (до 0,2° С на стенке камеры прибора) понижение температуры системы. Как известно, тепловые эффекты при фазовых переходах второго рода должны отсутствовать.

Аналогично фазовым переходам второго рода (согласно В. К. Семенченко) с флуктуациями тесно связаны и критические явления. Прохождение системы через дисперсное состояние является общей чертой фазовых переходов второго рода и критических явлений (с этнм процессом связывается возникновение критической опалесценции в чистых веществах и жидких смесях). При этом наблюдаются кинетические аномалии, свойственные именно дисперсному состоянию. Например, возрастает вязкость системы в критической области, что наблюдалось у ряда жидкостей некоторыми исследователями.

Критические явления и фазовые переходы второго рода аналогичны в известных пределах и по другим признакам. При критических явлениях наблюдается, как и при фазовых переходах второго рода, скачок вторых производных функции Гиббса, в то время как первые производные изменяются непрерывно. Критические явления отличаются от фазовых переходов второго рода тем, что в критической точке исчезает граница раздела между двумя макроскопическими •фазами. Как уже упоминалось, при фазовых переходах второго рода система в макроскопическом смысле остается однородной.

§ 2. СХЕМЫ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

В процессе эксплуатации месторождений в пластах непрерывно изменяются давление, количественное соотношение газа и нефти, а иногда и температура. Это сопровождается непрерывными изменениями состава газовой и жидкой фаз и переходом различных углеводородов из одной фазы в другую.

Особо интенсивные процессы таких превращений происходят при движении нефти по стволу скважины от забоя к устью. Вследствие быстрого падения давления из Нефти выделяется значительное количество газа и около устья поток превращается иногда в тонкодисперсную взвесь микрокапель нефти в газовой среде.

Точно также и дальнейшее движение нефти и газа к потребителю сопровождается непрерывными фазовыми превращениями. Например, газ, содержащий значительное количество бензиновых фракций в парообразном состоянии, проходит специальную обработку, при которой из него извлекается газовый бензин; из нефти, уже не содержащей газ, стараются извлечь и уловить наиболее летучие жидкие фракции для уменьшения потерь нефтепродуктов от испарения при хранении их в резервуарах и т. д.

Закономерности фазовых переходов и фазовое состояние газонефтяных смесей при различных условиях необходимо знать для решения многих задач. Например, с учетом закономерности фазовых изменений углеводородов составляется проект разработки газоконденсатных месторождений *. Теорией фазовых изменений пользуются для расчета количества и состава газа, выделяющегося из нефти при различных давлениях и температурах, количества и состава бензиновых фракций, содержащихся в газе, и т. д.

Схемы фазовых превращений однокомпонентных систем

Известно, что углеводородные газы изменяют объем подобно всем индивидуальным веществам в зависимости от температуры и давле

графиками, приведенными на рис. IV.3, а. Как видно, каждая из кривых соответствует фазовым изменениям однокомпонентного газа при постоянной температуре и имеет три

ния примерно в соответствии с

Удельный объем, дм³/кг

сз

С;

?

HJ

а

о

10    20    30    U0

Температура, °С

б

Рис. IV.3. Диаграммы фазового состояния чистого этана.

участка. Справа от пунктирной линии отрезок соответствует газовой фазе, горизонтальный участок — двухфазной газожидкостной области и левый участок — жидкой фазе. Отрезок пунктирной кривой вправо от максимума в точке С называется кривой точек конденсации (или точек росы), а влево от максимума — кривой точек парообразования (кипения). В точке С пунктирной линии кривые парообразования и конденсации сливаются. Эта точка называется критической.

С приближением давления и температуры к их критическим значениям свойства газовой и жидких фаз становятся одинаковыми, поверхность раздела между ними исчезает и плотности их уравниваются. Следовательно, с приближением к критической точке по кривой начала кипения плотность жидкой фазы будет непрерывно убывать. Если же к ней приближаться по линии точек конценсации, то плотность пара будет непрерывно возрастать.

Для изотермических фазовых превращений однокомпонентных газов характерно постоянство давления в двухфазной области, т. е. после начала конденсации газа дальнейшее превращение его в жидкость с уменьшением объема системы происходит при постоянном давлении до тех пор, пока весь газ не превратится в конденсат.

Точно также со снижением давления после начала парообразования дальнейшее кипение (испарение) жидкой фазы происходит при постоянном давлении.

Обе фазы (жидкость и пар) при данной температуре присутствуют в системе только в том случае, если давление равно упругости насыщенного пара этой жидкости.

Фазовые превращения углеводородов можно представить также в координатах давление р — температура Т (рис. IY.3, б). Для однокомпонентной системы кривая давления насыщенного пара на графике давление — температура является одновременно кривой точек начала кипения и линией точек росы. При всех других давлениях и температурах, значения которых не располагаются на этой кривой, вещество находится в однофазном состоянии — в жидком, если при данной температуре давление выше кривой давления насыщенного пара. Если при той же температуре давление ниже давления насыщенного пара, вещество находится в паровой или газовой фазе в ненасыщенном состоянии.

Фазовая диаграмма индивидуальных углеводородов в координатах давление — температура ограничивается критической точкой С. Для однокомпонентных систем эта точка определяется наивысшими значениями давления и температуры, при которых еще могут существовать две фазы одновременно. Величины критических давлений и температур основных компонентов природного газа приведены в табл. III.2.

Из рис. IY.3, б видно, что путем соответствующих изменений давления и температуры углеводороды можно перевести из парообразного состояния в жидкое, минуя двухфазную область. Действительно, газ, характеризующийся параметрами в точке А, можно путем изобарического нагрева довести до температуры в точке В, а затем, повысив давление в системе при постоянной температуре, перевести вещество в область (точка D), расположенную выше критической точки С, и далее в область точки Е. Свойства системы при этом изменяются непрерывно и разделения углеводорода на фазы не произойдет. При дальнейшем охлаждении системы (от точки D до точки Е), а затем и при снижении давления до значения в точке f вещество приобретает свойства жидкости, минуя область двухфазного состояния вещества.

Значительно сложнее закономерности фазовых переходов двух-и многокомпонентных систем.

областью чистого газа, в которой изотермы двух- и многокомпонентных систем аналогичны изотермам чистых

С появлением в системе двух и более компонентов в закономерностях фазовых изменений возникают свои особенности. В качестве примера на рис. IV.4, а приведена зависимость «объем — давление» для смеси пентана и гептана с массовой концентрацией последнего 52,4%.

Аналогично диаграмме на рис. IV. 3, а для однокомпонентного газа на рис. IV.4, а зона вправо от пунктирной линии (кривой точек конденсации) также является

що

9.0 ф?

7.0 Bfl

5.0 Ч>

3.0 гр

W

о

-25

“о

?

Удельный объем, дм³/т а

Рис. IV.4. Диаграммы фазового состояния двухкомпонентных систем.

50    100    150    200    250

Температура, °С

S

31

а — зависимость «давление — удельный объем» для смеси н-пентана и н-гептана, содержащей 52,4% по массе н-гептана; б — диаграмма «давление — температура» для смесей этана с н-гептаном (точки C_t, С₂ и С_а — критические точки смесей, содержащих соответственно 93,22, 50,25 и 9,8% по массе этана); 1 —линия точек начала парообразования; 2 —линия

точек росы.

компонентов. Влево от кривой точек парообразования изотермы жидкой фазы круто возрастают с уменьшением объема и они также аналогичны изотермам области жидкости чистых компонентов. В двухфазной же области двух- и многокомпонентных систем имеются значительные изменения. Было показано (рис. IV.3), что в области двухфазного состояния чистых углеводородов изотермы характеризуются горизонтальными линиями, т. е. давление не изменялось до полной конденсации газа. Для двух- и многокомпонентных систем, как это следует из рис. IY.4, а, давление в процессе сжатия в двухфазной области не остается постоянным и для конденсации газа необходимо повышать его для полного превращения газовой фазы в жидкость. Поэтому давление точки парообразования (кипения) для двух- и многокомпонентной смеси выше точек конденсации. В соответствии с этим не одинаков и состав жидкой и газовой фаз в точках парообразования и конденсации. Вскоре после начала конденсации газа состав последнего еще близок к составу всей системы. Точно так же вблизи точки парообразования состав жидкой фазы близок к составу исходной смеси. В двухфазной же области состав жидкой и газовой фаз отличен от состава исходной смеси и он непрерывно изменяется в соответствии с давлением и объемом системы.

Бинарные и многокомпонентные системы также имеют свои особенности и в области, лежащей вблизи критических давлений и температур. Критическая точка чистых веществ (или однокомпонентных систем) характеризуется самыми высокими давлениями и температурой, выше которых невозможно одновременно существование двух фаз — жидкой и газообразной. В бинарных и многокомпонентных системах критическая точка характеризуется лишь одинаково интенсивными свойствами газовых и жидких фаз. При этом в зоне пересечения кривых точек конденсации и парообразования образуется область, в которой могут существовать две фазы даже при температурах и давлениях, превышающих критические значения.

С появлением в системе второго компонента большие различия появляются также в диаграммах «давление — температура». Кривые точек начала кипения и точек росы не совпадают и образуют фазовую диаграмму, на вид которой, кроме температуры и давления влияет исходный состав смеси. Крайние левая и правая кривые на диаграмме (рис. IV.4, б) соответствуют давлениям насыщенного пара для чистых компонентов — этана и н-гептана с критическими точками С и С₇. Между ними расположены фазовые диаграммы смесей этана с н-гептаном с массовой концентрацией этана 90, 22; 50, 25 и 9,8% с соответствующими критическими точками С_х, С₂ и С₃. Пунктирная линия представляет собой огибающую критических точек системы этан — н-гептан. Линии AjC_t, А_гС_г и А_йС₃ представляют собой линии точек начала кипения рассматриваемых смесей (выше и слева от них смесь находится в жидком состоянии), В_гС В₂С₂ и В₃С₃ — линии точек росы соответствующих смесей. Ниже и справа от этих линий смесь находится в газообразном состоянии. Между линиями точек начала кипения и точек росы располагается двухфазная область. Из рис. IV.4, б видно, что с увеличением содержания н-гептана в системе критическая точка, располагающаяся слева от максимальных значений давления и температуры, при которых две фазы могут существовать в равновесии, сдвигается вправо от нее. Кривые же точек росы и начала кипения при этом приближаются к кривой давления насыщенного пара, преобладающего в смеси компонента — н-гептана. Аналогично изменяются также критические температуры и давления при изменении состава смеси.

Величина критической температуры различных смесей находится между критическими температурами компонентов. По имеющимся экспериментальным данным для ее вычисления можно использовать свойство аддитивности (расчетные значения критических температур при этом получаются более близкими к действительным при выражении состава в процентах по массе, а не в молярных).

Критическое же давление смеси обычно выше, чем критическое давление чистых компонентов, кроме тех случаев, когда в смеси один из компонентов содержится в значительном количестве (т. е. правило аддитивности для вычисления р_кр смеси нельзя применять). Отклонение фактической величиныр_кр от вычисленного критического давления по правилу аддитивности возрастает с увеличением разницы между молекулярными массами чистых компонентов. Наибольшее критическое давление обычно наблюдается у смеси с близким массовым содержанием обоих компонентов.

Как видно из рис. IV.4, б, размеры двухфазной области также зависят от состава смеси — они возрастают по мере того, как в составе смеси распределение между компонентами становится более равномерным.

Естественные углеводородные смеси отличаются большим разнообразием состава. Поэтому фазовые диаграммы нефтегазовых смесей, сохраняя принципиальные черты фазовых переходов двухкомпонент-пых систем, обладают еще своими в основном количественными особенностями, зависящими от состава нефти и газа.

Поведение бинарных и многокомпонентных систем в критической области

Типовые изотермы многокомпонентных углеводородных смесей вблизи критической области показаны на рис. IV.5. Как уже упоминалось, основной признак критической точки — одинаковые свойства газовой и жидкой фаз, т. е. она находится в точке соединения кривых начала конденсации и парообразования (в точке С). Из этого рисунка следует, что в критической точке давление и температура не наибольшие, при которых еще возможно одновременное существование обеих фаз. Действительно, если давление несколько меньше р', но больше, чем критическоер_с, в системе появляется газовая фаза, находящаяся в равновесии с жидкой. Это относится ко всей области ADCA. Точно также в области CNBC существуют одновременно две фазы несмотря на то, что при этом температура в системе выше критической Т_с- Наибольшее давление (р' на рис. 1У.5),при котором жидкость и пар могут существовать в равновесии, принято называть криконденбар. Наивысшая температура (Т' на рис. IV.5), при которой жидкость и пар существуют в равновесии, называется крикондентерм.

В области выше критической с изменением температуры и давления в многокомпонентной системе происходят необычные фазовые превращения. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим изобарическое расширение насыщенной газом жидкости по линии EF (рис. IV.5) вследствие повышения температуры от Т_х до Т₃. В точке Е с увеличением температуры жидкость закипает. По мере увеличения температуры вначале объем газовой фазы увеличивается. Однако с дальнейшим повышением температуры объем газовой фазы, достигнув максимума, очевидно, вновь начинает уменьшаться, так как в точке

F, так же как и в точке Е, лежащей на кривой начала парообразования, содержание паровой фазы в системе равно нулю.

Необычные процессы испарения и конденсации возможны также и при температурах выше критических — в области CNBC. Например, при изотермическом расширении от точки Н до М, расположенных на линии точек начала конденсации, система проходит двухфазную область. Причем количество конденсата в ней вначале увеличивается. После достижения максимума жидкая фаза далее в точке М исчезает. Аналогичные явления в области выше критических р_с и Т_с

наблюдаются не только при изотермическом или изобарическом расширении и сжатии смеси, но также и при осуществлении процесса по любой другой кривой.

Удельный, объем

Рис. IV.5. Типовые изотермы многокомпонентных углеводородных смесей вблизи критической области.

1 — кривая точек парообразования; 2 — кривая точек конденсации.

Рассмотренные необычные процессы фазовых превращений двух и многокомпонентных систем в области выше критической называются процессами обратного или ретроградного испарения и конденсации.

Фазовая диаграмма, приведенная на рис. IV.5, типична для многих систем. Однако условия возникновения ретроградных явлений и вид р7Г-диаграммы (V — удельный объем, р — давление и Т — абсолютная температура) в области критических точек могут быть в зависимости от состава углеводородных смесей другими. Так, например, на рис. IV.6 показаны фазовые диаграммы в координатах р—Т (давление — температура), построенные для других условий возникновения ретроградных явлений. Диаграмма (рис. IV. 6, а) аналогична зависимости р—V, приведенной на рис. IV.5. Здесь в области BCN возникают процессы обратной изотермической конденсации, а в области ACD — процессы обратного изобарического испарения.

Если критическая область характеризуется диаграммой (рис. IV.6, б), где критическая'точка С существует при давлении и температуре ниже максимальных р' и Г', лежащих на кривой парообразования, то изотермическое обратное испарение происходит в области CBN, а изобарическое ретроградное испарение — в области ACND.

Обычно критическая точка находится справа от максимального давления, при котором могут одновременно сосуществовать жидкая

II газовая фазы, когда в углеводородной смеси массовая концентрация гептана и более тяжелых фракций высокая, а метана низкая (см. рис. IV.4, б).

Ретроградные явления характеризуются диаграммой вида (рис. IV.6, в), когда максимальное давление р' находится на кривой точек конденсации, а критическое давление — между р' и давлением,

Рис. IV.6. Различные виды фазовых диаграмм.

1 — кривая точек парообразования; 2 — кривая точек конденсации.

соответствующим крикондентерме Т'. Изотермическая ретроградная конденсация возникает тогда по любой вертикальной линии в области BCDN. В области CAD могут происходить явления обратной изобарической конденсации. Такие диаграммы характерны для жирных и конденсатных газов.

Из рис. IV.5 и IV.6 следует, что изотермические ретроградные явления происходят только при температурах выше критической и ниже максимальной двухфазной температуры (крикондентермы). Изобарические процессы испарения и конденсации наблюдаются между критическим и максимальным двухфазным давлением (крикон-денбарой).

Ретроградные процессы испареиия и конденсации сопровождаются непрерывным изменением состава и объемного соотношения жидкой и паровой фаз. Например, по диаграмме (рис. IV.7), соответствующей фазовой диаграмме, приведенной на рис. IV.6, в, можно проследить за течением процессов обратного испарения и конденсации. На рис. IV.7 нанесены дополнительные кривые, характеризующие количество (в процентах) углеводородов в системе, находящихся в жидком состоянии при различных давлениях и температурах. По изотерме (допустим, AM) от давления начала конденсации до области более высоких давлений можно проследить за характером ретроградного процесса. При давлении, соответствующем точке О, молекулы приблизятся друг к другу достаточно, чтобы силы притяжения начали

действовать между тяжелыми молекулами; образуется жидкая фаза, состоящая в основном из тяжелых углеводородов. Этот процесс будет происходить до давления р_к. При этом давлении выделяется максимальное количество жидкой фазы и называется оно давлением максимальной конденсации. С дальнейшим повышением давления притяжение между легкими молекулами, оставшимися в газе, до этого слабое станет более эффективным из-за большей близости молекул. С этого момента молекулы сконденсировавшихся углеводородов начинают вновь втягиваться в паровую фазу. С увеличением давления выше р_к взаимодействие молекул в жидкости также несколько уменьшается вследствие растворения в ней легких углеводородов. Относительная плотность газовой фазы увеличивается, и компоненты жидкой фазы начинают все более и более растворяться в плотной газовой фазе до тех пор, пока не закончится процесс ретроградного испарения. Из сказанного следует, что процесс ретроградного испарения можно упрощенно рассматривать как процесс растворения тяжелых компонентов в плотной паровой фазе подобно тому, как тяжелые фракции нефти растворяются в легком бензине.

Рис. IV.7. Фазовая диаграмма вблизи критической точки.

1 — кривая точек парообразования; 2 — кривая точек конденсации.

Описанные явления обратной конденсации часто встречаются в природных условиях. Залежи, которым свойственны ретроградные явления, называются газоконденсатными.

Условия залегания углеводородов в газовых, газоконденсатных и газонефтяных залежах

Как мы видели, система находится в пласте в условиях конденсат-ного газа, если фазовая диаграмма для смеси углеводородов подобна диаграмме на рис. IV.6, в (или рис. IV.7), пластовая температура находится в области между критической температурой и криконден-термой, а начальное пластовое давление выше давления точки росы (или равно ему). При этом, с повышением количества тяжелых компонентов в системе фазовая диаграмма расширяется, а критическая точка смещается в сторону более высоких температур. При эксплуатации таких залежей углеводородная смесь в пласте может переходить в двухфазное состояние в связи со снижением пластового давления ниже давления точки росы. Газоконденсатная смесь и в свежих залежах может находиться в двухфазном состоянии, если начальное пластовое давление оказалось ниже точки росы.

I

§

I

Температура

б

Температура

а

Рис. IV.8. Фазовые диаграммы газовой шапки и контактирующей с ней нефти

а — газовая шапка находится в условиях конденсатного газа; б — газовая шапка, в которой при эксплуатации залежи, ретроградные явления не наблюдаются.

1 — кривые точек росы; 2 — кривые точек начала кипения; з — критические токи; р и Т —пластовое давление и температура.